Математика в жизни: где нужна и как избежать

Короткие стихи и четверостишия про математику для детей

Математика важна,
Математика нужна,
Математика – наука,
Мыслить учит нас она.

Математика – царица всех наук,
Только не дается все без мук.
Если хочешь ты на свете умным быть,
Непременно нужно математику учить.

Занимайся  и старайся, не ленись.
На пятерки все смелее ты учись.
Все получится, конечно, у тебя.
И со знаниями будешь ты всегда.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – наука.
Очень нужная она.
Без нее не обойдутся
Ни директор и ни я.

Математика – гимнастика ума.
Логично мыслить учит нас она.
Из всех наук важнейшая,
Мудрая, точнейшая.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику люблю я:
Равенства, задачки.
Буду я решать примеры,
Складывать в заначку.
Раз, два, три, четыре, пять!
Математика опять!
Научились мы считать
Точно с калькулятором.
Чтоб голов нам не ломать,
Дайте операторов!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – царица наук!
Претерпели мы с тобой много мук!
Нам задачи задают – вот беда,
Но решать мы их стараемся всегда!
И чтоб стать нам хоть немножечко умней,
Мы с царицей этой дружим с первых дней!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Сколько нужно перебрать?
Где прибавить,
Что отнять?
Математика поможет разобраться и понять.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб задачки нам решать,
Надо очень много знать.
Надо знать про Пифагора.
Теоремы… И готово!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб водить корабли, 
Чтобы в небо взлететь, 
Надо многое знать, 
И при этом, и при этом, 
Вы заметьте-ка, 
Очень важная наука 
Ма-те-ма-ти-ка!

Почему корабли 
Не садятся на мель, 
А по курсу идут 
Сквозь туман и метель? 
Потому что, потому что, 
Вы заметьте-ка, 
Капитанам помогает 
Ма-те-ма-ти-ка!

Чтоб врачом, моряком 
Или лётчиком стать. 
Надо прежде всего 
Математику знать. 
И на свете нет профессий 
Вы заметьте-ка, 
Где бы вам не пригодилась 
Математика!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика-наука ,
Хороша и всем нужна,
Без нее прожить нам трудно,
Без нее нам жизнь сложна.
Но порой настанет так вот ,
Что не знаешь, как и быть,
Математику насильно
Я пытаюсь зазубрить.
Но зубрежка вся напрасна
Не доходит до меня,
Это вовсе не игрушка,
Ничего, не сдамся я.
Математика сурова,
Надо очень постараться
Постараемся мы снова,
Чтобы получить двенадцать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Две строчки о предмете,
Который надо знать,
И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать

О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять. Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

В небе тучек — восемь штучек,
И еще — тринадцать тучек.
И еще в сторонке — пять.
Рядом с ними — пять опять.
Если сложишь тучки эти,
То получишь дождь в ответе.

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы.

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

• чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

• Умение обобщать и находить роль частного в общем.
• Способность анализировать ситуации и принимать выверенные решения.
• Умение видеть закономерности.
• Способность грамотно и четко формулировать мысли.
• Умение логически мыслить.
• Способность быстро соображать и принимать решения.
• Навык планирования и прогнозирования.
• Навыки абстрактного мышления: умение последовательно выстраивать концепции или операции и удерживать их в уме.

Депримо!
(заклинание, которое убирает препятствия к знаниям)

В быту

Где нужна. Математика — в виде элементарной арифметики — в повседневной жизни пригодится для расчёта:

• бюджета ежедневных покупок;
• количества ингредиентов в готовке и кулинарии;
• числа калорий при диете;
• интенсивности тренировок;
• времени и затрат на путешествия.

Начала геометрии (площади и объёмы простых фигур) потребуются, когда вы будете подсчитывать количество необходимых материалов для ремонта в доме. Более продвинутая математика (функции и сложные проценты) нужна, если вы оцениваете стоимость кредита, лизинга или решаете, куда вложить свободные средства.

Как избежать. В наши дни все перечисленные и многие другие задачи совершенно не обязательно решать самому. В смартфонах есть калькуляторы, а в интернете, App Store и Google Play — сайты и приложения для расчёта чего угодно: рецептов, финансов, тренировок и путешествий.

Для покупки отделочных и строительных материалов вам нужно просто сказать продавцу размеры комнаты, дома или участка. Если вы инвестируете, то в вашем личном кабинете на сайте банка или брокера уже есть готовые решения на любую стратегию.

Приложения, сервисы и специально обученные люди считают точнее и быстрее, чем вы. Реально, вам даже таблицу умножения можно неделями не вспоминать, если не месяцами. Сколько там будет 7 × 9? …Всё! — математическая программа на неделю выполнена.

Что изучить, если не избегать. Устный счёт — например, систему Трахтенберга или . Площади треугольника, прямоугольника, круга, объёмы параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Теорему Пифагора и формулу Герона. Формулу сложных процентов и начало курса про финансовые рынки на сайте Академии Хана.

Математическая литература

См. также список электронных математических библиотек в статье Электронная библиотека.

Математические энциклопедии

• Советская математическая энциклопедия в 5-ти томах, 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
• Энциклопедия математических наук и их приложений. 1899-1934 гг. (Нем., крупнейший обзор литературы 19 века)

Популярные книги о предмете математики

Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей.

• Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ., М., Наука, 1987, 432 с.
• Том второй. Геометрия., М., Наука, 1987, 416 с.

• А. Пуанкаре. Наука и метод — текст эссе на русском
• Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?

Интересные рассказы про математику. Интересные факты о математике (1 фото)

Мой первый пост. Не судите строго. Из просторов интернета.

Это очень интересная, важная наука — математика.Можно не быть математиком, не знать его на очень высоком уровне, но сложно спорить с тем, что математика нам встречается почти везде.Математика встречается и на работе и в повседневной жизни, цифры нас преследуют по всюду.Так что предлагаю вам ознакомиться с интересными, необычными фактами из мира этой серьезной науки. Место для несерьезного или просто увлекательного, найдется в любой точной науке. Главное, желание отыскать это.1. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.2. На самом деле, миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.3. Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.5. В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.6. Пирог можно разрезать тремя касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, двумя способами.7. 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.8. Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами.9. Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году.10. Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050.11. С 1995-го года в Тайбэе, на Тайване, жителям разрешено удалять цифру четыре, так как на китайском языке эта цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.12. Считается, что несчастливым число 13 стало из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. 13-м был Иуда Искариот.13. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Тем не менее, он всемирно известный писатель, писавший под псевдонимом Льюис Кэрролл.14. Первой женщиной-математиком в истории, считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках нашей эры.15. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.16. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.17. В 1992-м году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 миллионов долларов. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более семи миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по три тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.18. Софье Ковалевской, ради науки, пришлось оформить фиктивный брак. В России женщинам было запрещено заниматься наукой. Отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом оказалось замужество. Правда, позднее, фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

В учёбе

Где нужна: для написания контрольных, получения зачётов и сдачи экзаменов. В России математика преподаётся даже на самых гуманитарных направлениях в школах и вузах, где зачастую скромный объём программы с лихвой компенсируется атмосферой всеобщего трепета перед ней.

Парадокс: заговора математиков по проникновению во все отрасли не существует, но математика тем не менее повсюду.

В литературоведении арифметика нужна для выяснения стихотворного размера, а статистический анализ текста используется для определения авторства. Музыкальное образование начинается со счёта для развития чувства ритма, а художественное — с рисования простейших геометрических фигур.

В социальных науках математика помогает понять связи или корреляции между площадью и населением, выраженными в числах, и ситуацией в регионе или стране. Письменный перевод (лингвистическая дисциплина) уже стал разделом компьютерных наук и, в своей теоретической части, математики.

Формулы классической логики, которая является краеугольным камнем философского и юридического образования, прочно связаны как с математической теорией множеств, так и с булевой алгеброй, лежащей в основе современных компьютеров.

Как избежать. Полностью уклониться от математики в учёбе, скорее всего, не получится, так что встречайте неизбежное с полагающимся самураю достоинством. Тем не менее снизить вероятность совсем уж хардкорного хардкора можно следующими путями:

• Иногда вместо контрольных разрешается сдавать рефераты и доклады по истории математики или про применение математики в вашей специальности.
• Если вы получаете образование не в первый раз, то попытайтесь перезачесть математику из прошлых дипломов. Упирайте на то, что раньше трава была зеленее и математику преподавали лучше, даже если это было год назад.
• Попробуйте поучаствовать в какой-нибудь околоматематической активности «на зачёт» — например, в организации викторины в школе или в волонтёрской работе на Дне математики в вузе.

Фото: Andika Christian / Unsplash

Международный день математики — 14 марта, он же День числа пи. Неофициальный День математика в университетах нашей страны отмечается 1 апреля (не спрашивайте почему). Математикам Нобелевскую премию — учтите это, если будете сочинять преподавателю поздравление с этими праздниками.

Что и как изучить. Преподаватели, и не только математики, весьма чувствительны даже к малейшим признакам неуважения к своему предмету. Поэтому от вас требуются собранность, дисциплина и прилежание — или как минимум их убедительная видимость.

• Пользуйтесь интернет-ресурсами: сайтом Александра Емелина, YouTube-каналом 3Blue1Brown, уже упомянутой Академией Хана.
• Объединяйтесь в группы и чаты для совместного разбора тем и задач.
• Найдите репетитора — с соседнего факультета, из другого вуза или в интернете. Порекомендовать репетитора, разумеется, попросите самого преподавателя математики.
• И, конечно, не пропускайте уроки, лекции и семинары.

Будьте осторожны со шпаргалками из интернета — как правило, преподаватели знают их все наизусть. К тому же бездумное заучивание не даёт понимания — а того, кто не понимает, о чём говорит, на экзамене видно сразу. Соответственно, риск дополнительных вопросов → стыд-позор-провал → пересдача.

О числах

• В переводе с арабского слово «цифра» означает «ноль», но так исторически сложилось, что сейчас этим словом называют все цифры.
• 666 — самое мистическое и окутанное легендами число. Сумма всех чисел игровой рулетки равна 666, а в Европарламенте есть кресло с этим номером, но по давней традиции на него никто не садится.
• Китайцы не любят использовать цифру 4, т.к. на их языке она произносится как «смерть».

• Вплоть до 19 века отрицательные числа практически не использовались, пока их не ввел в привычный оборот итальянский купец Пизано, чтобы фиксировать свои долги.
• В тайском языке число 5 произносится как «ха», а 555 — это сленговая фраза, обозначающая смех.
• Итальянцы не любят число 17, т.к. еще в Древнем Риме на надгробиях писали фразу «меня больше нет», которая визуально выглядела как VIXI (цифры 6 и 11, сумма которых равна 17).

Для чего изучают математику в старших классах

По замыслу разработчиков образовательной программы выпускники школы поступают в вузы. В вузах они осваивают профессии для того, чтобы стать практиками или исследователями в различных областях. Специалистам технических и естественнонаучных областей математика полезна, а учёным — необходима.

‍

Авторы школьных учебников не знают, кто именно из выпускников станет учителем литературы, кто музейным работником, а кто программистом, поэтому на всякий случай все старшеклассники знакомятся с алгеброй и началами математического анализа.

‍

Решать задачи с логарифмами и брать производные будет полезно любому ученику общеобразовательной школы. Будущим инженерам и математикам уроки будут подспорьем, поскольку школьная алгебра — мостик от арифметики к высшей математике, которую изучают в вузе.

‍

Тем, кто выбрал сдавать профильный ЕГЭ по математике, лучше не останавливаться и решать задачи при каждом удобном случае. Будущим историкам, художникам и музыкантам стоит как можно скорее изучить демовариант базового ЕГЭ по математике, чтобы знать, какие темы изучать пристально, а какими можно будет пренебречь.

‍

Математики XVI века: непрестижная профессия

История Галилея — во многом история того, как изменялся статус математики и математиков. Удивительно, что такое значительное изменение было возможно в столь короткий срок. В самом деле, всё случилось благодаря очень счастливому стечению обстоятельств: человек редких талантов — прозорливый, хитрый, красноречивый, невероятно амбициозный и умеющий поладить с полезными людьми — оказался в нужном месте в нужное время, а именно, в Италии второй половины XVI — начала XVII века.

Здесь многие вертикальные и горизонтальные границы, продолжавшие существовать со времен Античности и Средневековья, обрели ту гибкость, которая открывала возможность для импровизаций и перемен.

Так, к примеру, три сферы — университеты, школы абака и мастерские художников — различались, с одной стороны, с точки зрения подхода к математическому знанию, с другой —в плане статуса, который приписывался каждой из них в соответствии с общей оценкой теоретической и практической деятельности, характерной для Ренессанса. При этом, как ни странно, не существовало непреодолимой границы, которая отделяла бы их друг от друга.

№2

Слышали когда-то о «Константе
Капрекара». Сейчас мы вам покажем магию
цифры 6174. Начиная с любого четырехзначного
числа (у которого как минимум есть 2
разных цифры), просто выполните такие
шаги:

1. Расположите цифры четырехзначного
   числа в порядке убывания/возрастания.
   К примеру, из 3451,
   делаем 5431.

2. Вычтите из большего значения
   меньшее.

3. Повторите вышеописанный
   пункт.

В конечном итоге вы всегда
окажетесь на цифре 6174, которая является
«Постоянной Капрекара». Также, стоит
отметить, что для достижения «константы»
нужно совершить не более 7 манипуляций.
К примеру, берем значение
4551. располагаем цифры в
порядке убывания — 5541. Получается
следующая картина:

Этап 1 : 5541-1455 = 4086
Этап
2 : 8640 — 0468 = 8172
Этап 3 : 8721 — 1278 =
7443
Этап 4 : 7443 — 3447 = 3996
Этап 5 :
9963 — 3699 = 6264
Этап 6 : 6642 — 2466 = 4176
Этап
7 : 7641 — 1467 = 6174

Существует 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 способов комбинаций одной колоды карт

Речь идет о колоде игральных карт в 52 листа. Вы не поверите, но количество возможных комбинаций карт составляет 52! (52 факториал). Думаете, количество комбинаций игральных карт можно вычислить на калькуляторе? Попробуйте на обычном калькуляторе вычислить факториал 12 (12!), и ваш калькулятор, скорее всего, выдаст ошибку.

Чтобы вычислить количество возможных комбинаций карт в колоде из 52 листов, вы должны перемножить следующую последовательность чисел: 52 * 51 * 50 * . * 3 * 2 * 1 или 52! Вот результат:

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

Факты о математике, которые можно использовать для стенгазеты

• Древние вавилоняне делали вычисления, основанные на шестидесятеричной системе счисления, поэтому сейчас принято считать, что в минуте 60 секунд, в часе 60 минут, а по кругу – 360 градусов.
• Современный знак равенства «=» впервые был применен английским математиком Робертом Рекордом в 1557 году.
• Известный труд ученого «Математические начала натуральной философии» содержит простейшие ошибки вычислений, которые оставались незамеченными более 300 лет.

• Ноль нельзя написать с помощью римских цифр.
• Каждый год 14 марта в 1 час 59 минут 26 секунд любители математики отмечают неофициальный праздник — день числа Пи. Это задумка американского ученого из Сан-Франциско Ларри Шоу, который в 1987 году заметил, что по системе записи дат США (сначала месяц, затем число) этот день обозначается как 3/14, а указанное время совпадает с первыми разрядами числа Пи.

Математика, особенно высшая, — сложная, но очень интересная наука. С одной стороны, она абстрактна, но с другой, благодаря ей, ученые совершают значимые открытия и создают предметы, способствующие прогрессу человеческой цивилизации. Да и простым людям знание основ математики необходимо для решения повседневных бытовых вопросов.

Человек может и не быть математиком.

Более того, он может даже не знать эту науку на минимальном уровне, но тяжело отрицать – математику человек видит практически везде.

Цифры, фигуры и математические законы преследуют человека повсюду, поэтому нелишним будет узнать кое-что об этой науке.

1. Абрахам де Муавр (математик из Англии) в своей глубокой старости вдруг понял, что его сон увеличивается на 15 минут в каждый последующий день. После этого он составил прогрессию и определил тот день, когда сон займет весь день. Случилось это 27 ноября в 1754 году, и это был день его смерти.

2. Религиозные и верующие евреи стараются всеми силами избегать любых знаков, которые связаны с крестом или символику Христа. К примеру, вместо плюса в школах используют перевернутую «Т».

3. Подлинность денежной купюры евро всегда можно узнать по ее серийному номеру – это буква и 11 цифр. Необходимо поменять букву на то число, которое является порядковым номером этой буквы в алфавите. После этого необходимо сложить все числа и складывать результаты до тех пор, пока не будет одна цифра. И если в итоге получится 8, это говорит о подлинности купюры. Другой способ – сложение всех цифр, без буквы. Итоговый результат, состоящий их буквы и цифры, должен подходить под ту страну, на территории которой появилась купюра. К примеру, Германия – это Х2.

4. Есть версия, что Альфред Нобель отказался включать математику в длинный список наук для своей премии по личным причинам – жена Альфреда спала с математиком. Но в действительности Нобель был холостым. Нет достоверных доказательств того, почему математику не включили, однако есть предположения. К примеру, уже тогда существовала своя премия, но созданная шведским королем

Другая версия – математика является чисто теоретическим предметом, поэтому математики не способны сделать ничего действительно важного для людей и человечества в целом

5. Есть такая фигура, как треугольник Рело. Она образовывается через пересечение трех идентичных по радиусу кругов, причем центры этих кругов расположены в вершинах треугольника с равными сторонами. Сверло, созданное на основе этого треугольника, дает возможность сверлить только квадратные отверстия. При этом стоит помнить, что сверление таких отверстий с использованием треугольника Рело может иметь погрешность в 2 процента.

6. В русской литература и математике 0 не относится к спискам натуральных чисел, однако на западе 0 является одним из представителей множества таких чисел.

7. Джордж Данциг, математик из Америки, будучи всего лишь университетским аспирантом, один раз опоздал на занятие и, увидев несколько уравнений и подумал о том, что эти уравнения являются общими домашними задачами, которые необходимо выполнить. Это задание показалось ему намного сложнее того, что давали обычно, но он их выполнил и принес результаты преподавателю. И только после этого он узнал, что смог решить 2 нерешаемых уравнения статистики. Причем это были те задачи, которые не могли решить ученые в течение нескольких лет.

№10

Когда-то маленькому мальчику Карлу
Гауссу учитель математики задал решить
очень сложную задачку. Он попросил его
найти сумму всех натуральных чисел от
1 до 100. Буквально через минуту маленький
мальчик дал ответ учителю.

Удалось решить эту задачу ему благодаря
смекалке. Он нашел закономерность.
Приведем ее на примере чисел от 1 до 10.

Достаточно сложить 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. Вроде
ничего необычного нет. Но что же сделал
юный Гаусс? Он сгруппировал их следующим
образом: (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6). В этих группах
также нет ничего необычного. Но если
всмотреться, сумма всех чисел всегда
равна 11. Всего 5 групп. То есть, если мы
умножим 11 на 5 (количество групп), получим
значение 55. Это и будет ответ.

Гаусс сделал это со всеми числами и
получил 50 групп и число 101 (100+1=101, 99+2=101 и
т. д.). В итоге ответ получился 5050.
Сегодня данный метод называется «Методом
Гаусса».

Математика в школах счетоводов

Другая традиция относится к так называемой школе абака, или, как мы могли бы сказать, выражаясь современным языком, «бухгалтерскому делу». Несколько менее древняя, чем университетская, эта традиция укоренилась в Средние века и сыграла немаловажную роль в дальнейшем развитии математики.

Прежде всего, средневековые счетоводы достигли значительных успехов в сложных вычислениях, используя при этом более удобные арабские знаки, существенно облегчающие ведение счета по сравнению с римскими.

Благодаря традиции счетоводов появились некоторые новые элементы арифметики. Так, в «настольной книге» счетоводов авторства итальянского математика Леонардо Пизано, известного как Фибоначчи (ок. 1170–1250), введены в оборот отрицательные числа, которые использовались для обозначения задолженностей. Примечательно то, что именно это определение используется (но уже в качестве метафорического представления отрицательных чисел) математиками Нового времени, такими как Жирар или Эйлер, которые бились над проблемой теории чисел, адекватной не только для натуральных, но также для мнимых и отрицательных.

В этом пункте проявлялась очень важная особенность теоретической математики, которая отличала ее от практического знания, которое развивалось в школе абака.