Евклид

Литература

Euclides, 1703

Фрагмент из русского перевода «Начал Евлкида» Бирна.

Биография

Храмов Ю. А. Евклид // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 109. — 400 с. — 200 000 экз.

Библиография

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Античные комментарии Начал

Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида / Перевод А. И. Щетникова. — М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2013.
Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.

Исследования

О Началах Евклида

Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида // Историко-математические исследования. Вып. 8. — 1955. — С. 573—619.
Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида // Историко-математические исследования. Вып. 1. — 1948. — С. 296—328.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. — М.: Физматгиз, 1959.
Выгодский М. Я. «Начала» Евклида // Историко-математические исследования. Вып. 1. — 1948. С. 217—295.
Глебкин В. В. Наука в контексте культуры: («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»). — М.: Интерпракс, 1994. — 188 с. — 3000 экз. — ISBN 5-85235-097-4
Евклид, его продолжатели и комментаторы // Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. — М., 1949. — С. 28-110.
Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида // Историко-математические исследования. Вып. 1. — 1948. — С. 343—384.
Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. — М.: Наука, 2003.
Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. — М.-Л.: ОНТИ, 1938.
Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура // Историко-математические исследования. Вып. 12 (47). — 2007. — С. 166—187.
Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ. Вып. 1. — 2007. — С. 172—194.
Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West.1965.№ 15. P. 99-115.
Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

О других сочинениях Евклида

Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные» // Математика и практика, математика и культура. — М., 2000. — С. 174—192.
Ильина Е. А. О «Данных» Евклида // Историко-математические исследования. Вып. 7 (42). — 2002. — С. 201—208.
Шаль М. О поризмах Евклида // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. — М., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.

дальнейшее чтение

ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия. Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0509-9.
Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида. Нью-Йорк: Кроуэлл.
Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики. ЯВЛЯЮСЬ. Унгар, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0819-9.

«Начала» Евклида

Основная статья: Начала Евклида

Ватиканский манускрипт, т.1, 38v — 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Пифагора)

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы — общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).

Файл:Euclid (Nova Scientia).jpg

Евклид открывает врата Сада Математики. Иллюстрация из трактата Никколо Тартальи «Новая наука»

В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII—IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Научные труды[править]

Евклид получил научное образование от учеников Платона и был приглашён в Александрию Птолемеем, сыном Лага; здесь, в Александрии он основал школу математики. Из его сочинений дошли только «Элементы геометрии», книга под заглавием «Данные», трактата по геометрической оптике и катоптрике и часть сочинения о делении площадей многоугольников.

Математики более позднего времени Папп Александрийский и Прокл упоминают на не дошедшие до нас книги Евклида: четыре книги о конических сечениях, две книги о местах на поверхности и на три книги «Поризмы».

Наиболее знаменита книга Евклида «Элементы». Он первый дал настолько стройное, систематическое и изящное изложение геометрии прямых линий и круга, что в Англии до 20 в. при начальном обучении геометрии придерживаются изложения Евклида. Изложение «Геометрии» Евклида состоит из 13 книг, к которым присоединяют 2 книги о 5 правильных многогранниках, хотя открытие их несправедливо приписывают Гипсиклу Александрийскому (жил на 150 лет позднее Евклида). Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Под «данными» подразумеваются те величины, которые на основании теорем, доказанных в «Элементах», могут быть определены из условий задачи. Если, например, задана на плоскости определенная точка и круг определенного радиуса, центр которого имеет вполне определенное положение, то длины и направления касательных из точки к кругу суть прямые «данные». Что такое «поризмы» — точно неизвестно. Папп и Прокл, говоря о поризмах, выражаются столь неясно, что нельзя составить себе представления об этом предмете. Папп, между прочим, говорит о поризмах как о каком-то особом методе, применяемом с успехом при решении многих трудных задач. Возможно, поризмы представляют упрощенный способ вывода некоторых лемм либо представляют собой нечто подобное сокращенному методу аналитической геометрии или, может быть, нечто подобное тем методам, которые употребительны в высшей геометрии. В «Началах» Евклид описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет Евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения.

Прокл (410−485 гг. н. э.) рассказывает, что Птолемей I спросил Евклида, нет ли короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который изложен в «Началах», на что Евклид ответил: «В геометрии нет царского пути».

Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы.

Написал также работы по астрономии, оптике, теории музыки.

Личная жизнь

До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

Евклид основал математическую школу при Александрийской библиотеке

Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

Достижения Евклида

Достижения Евклида имели огромное значение для мировой истории, математики и других наук.

Он был первым, кто:

систематизировал известные труды предшественников в единый сборник из 13 книг,
создал 5 постулатов НОД и 5 аксиом в области геометрии,
охарактеризовал все известные геометрические фигуры, дал понятие кривым линиям, коническим сечениям и другим явлениям,
создал трактат по ошибкам при изучении и создании геометрических доказательств,
доказал практическое использовании математики при изучении звезд, небесных тел, космоса и других наук,
изучил свет с законами его распространения,
изучил зеркала и способности преломления в них световых лучей,
создал простейшую теорию в области музыки,
создал постулаты и формулы по механики и определил удельный вес тел.

Математика

Евклид отец математики. Он сформулировал теоремы по планиметрии, упростил понимание теоремы Пифагора и теоремы о сумме углов треугольника, прописал свойства правильных многоугольников и законы построения правильных пятнадцатиугольников, указал, как применима алгебры в жизни и каковы ее основные теории, вписал теорию о целом и рациональном числе, рассмотрел квадратичную иррациональность, заложил основы стереометрической науки, доказал теоремы, касающиеся площади круга с объемом шара, вывел отношение объема пирамид с конусами, призмами и цилиндрами.

Другие науки

Помимо математики, ученый работал с оптикой, астрономией, логикой и музыкой. Так, в оптике он дал сведения об оптической перспективе, зеркальных искажениях и отражениях световых лучей в зеркале.

биография

Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..

По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.

Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.

Преподавательская работа

В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..

В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.

Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.

Личные характеристики

Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.

На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.

По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..

Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.

смерть

Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..

Личные характеристики

Вообще Евклид изображался в истории как спокойный человек, очень добрый и скромный. Также говорят, что Евклид полностью осознавал огромную ценность математики и был убежден, что знания сами по себе бесценны.

На самом деле, есть еще один анекдот, выходящий за рамки нашего времени, благодаря доксографу Хуану де Эстобео.

Очевидно, во время урока Евклида, на котором обсуждалась тема геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит от получения этих знаний. Евклид ответил ему твердо, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал слов своего учителя и не поддерживал их, Евклид приказал своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более трансцендентной и глубокой, чем денежное вознаграждение.

Кроме того, математик указал, что нет необходимости извлекать выгоду из каждого знания, приобретенного в жизни; факт приобретения знаний сам по себе является величайшим приобретением. Таков был взгляд Евклида на математику и, в частности, геометрию.

Элементы

Один из старейших сохранившихся фрагментов Евклида. Элементы, найдено в Oxyrhynchus и датируется примерно 100 годом нашей эры (П. Окси. 29 ). Диаграмма прилагается к книге II, предложение 5.

Хотя многие результаты Элементы возникла у более ранних математиков, одно из достижений Евклида заключалось в том, чтобы представить их в единой, логически связной структуре, которая упростила использование и легкость ссылок, включая систему строгих математические доказательства это остается основой математики 23 века спустя.

В самых ранних сохранившихся копиях Евклида нет упоминания об Евклиде. Элементы. В большинстве копий написано, что они «из издания Теон «или» лекции Теона «, в то время как в тексте, который считается основным и принадлежит Ватикану, автор не упоминается. Прокл дает единственную ссылку, приписывающую Элементы Евклиду.

Хотя наиболее известен своими геометрическими результатами, Элементы также включает теория чисел. Он рассматривает связь между идеальные числа и Простые числа Мерсенна (известный как Теорема Евклида – Эйлера ), бесконечность простых чисел, Лемма евклида по факторизации (что приводит к основная теорема арифметики на уникальность простые факторизации ), а Евклидов алгоритм для поиска наибольший общий делитель из двух номеров.

Геометрическая система, описанная в Элементы давно был известен просто как геометрия, и считался единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют Евклидова геометрия чтобы отличить его от других так называемых неевклидовы геометрии обнаружен в 19 веке.

Фрагменты

В Папирус Oxyrhynchus 29 (P. Oxy. 29) — это отрывок из второй книги Элементы Евклида, раскопанный Grenfell и Охота 1897 в Oxyrhynchus. Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. Нашей эры.

Во фрагменте содержится утверждение 5-го предложения книги 2, которое в переводе Т. Л. Хит читает:

Занимательная информация

Версия, что Эвклид — это группа людей.

Некоторые ученые придерживаются версии о том, что Эвклид — это не отдельная личность, а целая группа людей. На самом деле, эта версия действительно имеет место быть, так как о биографии Эвклида мы практически ничего не знаем. Эвклид точно жил, но, возможно, ему приписывают не только его достижения, но и достижения ученых, с которыми он общался и их имена не дошли до наших дней. Впрочем, это только версия, вполне возможно, что ученый был автором всех изобретений, которые, по традиции, принадлежат ему.

Основа работ других ученых.

Многие последователи Эвклида брали за основу своих трудов теории древнегреческого математика. В их число входит и Архимед.

Музыка в Древней Греции.

Современная Эвклиду музыка была тесно связана с математикой. Это объясняется тем, что мелодия писалась согласно четкому расчету звучания каждой ноты и определенным математическим правилам.

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками из Архимед (ок. 287 г. до н. э. — ок. 212 г. до н. э.) и далее и обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτης» («автор Элементы«). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Прокл c. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробную биографию Евклида приводят арабские авторы, в которых упоминается, например, родной город Шина. Считается, что эта биография вымышленная. Если бы он приехал из Александрии, он бы знал Серапеум Александрийский, а Библиотека Александрии, и, возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания. Александр Великий, что означает, что он прибыл c. 322 г. до н.э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своей Комментарий к элементам. Согласно Проклу, Евклид якобы принадлежал Платон «убеждения» и собрал Элементы, опираясь на предыдущую работу Евдокс Книдский и нескольких учеников Платона (особенно Theaetetus и Филипп из Опуса.) Прокл полагает, что Евклид ненамного моложе их, и что он, должно быть, жил во времена Птолемей I (ок. 367 г. до н.э. — 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей я спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем путь Евклида. Элементы«Евклид ответил, что нет королевской дороги к геометрии». Этот анекдот сомнительный, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахм и Александр Македонский.

Euclidis quae supersunt omnia (1704)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственной другой ключевой ссылке на Евклида, Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень много времени с учениками Евклида в Александрии, и именно так он приобрел такую научную привычку мыслить» c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем, и что его работы были написаны командой математиков, получивших имя Евклид от Евклид из Мегары (а ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и в ее пользу мало свидетельств.

Научная деятельность

Евклида обоснованно считают «отцом геометрии». Именно он заложил основы этой области знаний и возвёл её на должный уровень, открыв обществу законы одного самых сложных разделов математики в то время. После переезда в Александрию, Евклид, как и многие учёные того времени, благоразумно проводит большую часть времени в Александрийской библиотеке. Этот музей, посвящённый литературе, искусству и наукам, был основан ещё Птолемеем. Здесь Евклид начинает объединять геометрические принципы, арифметические теории и иррациональные числа в единую науку геометрию. Он продолжает доказывать свои теоремы и сводит их в колоссальный труд «Начала». За всё время своей малоисследованной научной деятельности, учёный закончил 13 изданий «Начал», охватывающих широкий спектр вопросов, начиная с аксиом и утверждений и заканчивая стереометрией и теорией алгоритмов. Наряду с выдвижением различных теорий, он начинает разрабатывать методику доказательства и логическое обоснование этих идей, которые докажут предложенные Евклидом утверждения.

Его труд содержит более 467 утверждений касательно планиметрии и стереометрии, а также гипотез и тезисов, выдвигающих и доказывающих его теории относительно геометрических представлений. Доподлинно известно, что в качестве одного из примеров в своих «Началах» Евклид использовал теорему Пифагора, устанавливающую соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Евклид утверждал, что «теорема верна для всех случаев прямоугольных треугольников». Известно, что за время существования «Начал», вплоть до XX века, было продано больше экземпляров этой книги, чем Библии. «Начала», изданные и переизданные бесчисленное количество раз, в своей работе использовали разные математики и авторы научных трудов. Евклидова геометрия не знала границ, и учёный продолжал доказывать всё новые теоремы в совершенно разных областях, как, например, в области «простых чисел», а также в области основ арифметических знаний. Цепочкой логических рассуждений Евклид стремился открыть тайные знания человечеству. Система, которую учёный продолжал разрабатывать в своих «Началах», станет единственной геометрией, которую будет знать мир вплоть до XIX века. Однако современные математики открыли новые теоремы и гипотезы геометрии, и разделили предмет на «евклидову геометрию» и «неевклидову геометрию».

Сам учёный называл это «обобщённым подходом», основанным не на методе проб и ошибок, а на представлении неоспоримых фактов теорий. Во времена, когда доступ к знаниям был ограничен, Евклид принимался за изучение вопросов совершенно разных областей, в том числе и «арифметики и чисел». Он заключил, что обнаружение «самого большого простого числа» физически невозможно. Это утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведёт к образованию нового простого числа. Этот классический пример является доказательством ясности и точности мысли учёного, несмотря на его почтенный возраст и времена, в которые он жил.

Развитие элементов великого математика Евклида

От Средневековья до начала девятнадцатого века сотни различных изданий элементов давали свои собственные принципы для одного и того же раздела математических теорем. В то время как утверждения евклидовых положений оставались более или менее одинаковыми, а сами доказательства редко менялись, мы наблюдаем в этот период замечательный взрыв новых принципов, направленных на строгость, систематизацию и улучшение работы Евклида. Об огромном творческом потенциале этих фундаментальных попыток свидетельствует открытие около 350 различных аксиом для элементарной математики, причем в некоторых работах используется до пятидесяти обоснований теорем элементов (сам Евклид, вероятно, имел только с десяток решений).

Многие из этих новых аксиом имеют большое математическое значение и ввели в основу математики несколько важных идей, которые получили полное развитие только в XIX и XX веках. Они касаются вопросов непрерывности в евклидовой плоскости, свойств падения в двух или трех измерениях, отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур и движения, параллельного постулата и Евклидовой метрики или первых попыток аксиоматизации арифметики, алгебры, логики и математики. Наиболее известные работы на основе математики повлияли на современные формальные исследования аксиоматики.

Элементы

Самым символическим произведением Евклида является Элементы, состоит из 13 томов, в которых он обсуждает такие разные темы, как геометрия пространства, неизмеримые величины, пропорции в общем поле, плоская геометрия и числовые свойства.

Это математический трактат широкого распространения, имевший большое значение в истории математики. Даже мысль о Евклиде преподавалась до восемнадцатого века, задолго до его времени, периода, в который возникли так называемые неевклидовы геометрии, противоречащие постулатам Евклида..

Первые шесть томов Элементы они занимаются так называемой элементарной геометрией, разрабатывают темы, связанные с пропорциями и методами геометрии, используемыми для решения квадратных и линейных уравнений.

Книги 7, 8, 9 и 10 посвящены исключительно решению численных задач, а последние три тома посвящены геометрии твердых элементов. В конце концов, в результате задумано регулярное структурирование пяти многогранников, а также их разграниченных сфер..

Само произведение представляет собой большой сборник концепций предыдущих ученых, организованный, структурированный и систематизированный таким образом, что позволил создать новые и трансцендентные знания.

постулаты

в Элементы Евклид предлагает 5 постулатов, а именно:

1- Наличие двух точек может привести к линии, которая.

2. Любой сегмент может непрерывно растягиваться по неограниченной прямой линии в одном и том же направлении..

3- Можно нарисовать центральную окружность в любой точке и на любом радиусе.

4- Совокупность прямых углов равна.

5- Если линия, которая пересекает два других, генерирует углы, меньшие, чем прямые на той же стороне, эти линии, растянутые до бесконечности, обрезаются в области, где находятся эти второстепенные углы..

Позднее пятый постулат был сделан по-другому: так как существует точка вне прямой, через нее можно провести только одну параллель..

Причины превосходства

Эта работа Евклида имела большое значение по разным причинам. Во-первых, отраженное там качество знаний сделало текст, используемый для преподавания математики и геометрии на базовых уровнях образования..

Как упоминалось ранее, эта книга продолжала использоваться в академической сфере до 18-го века; то есть, это было действительно в течение приблизительно 2000 лет.

Работа Элементы Это был первый текст, с помощью которого можно было войти в область геометрии; С помощью этого текста впервые можно сделать глубокие рассуждения, основанные на методах и теоремах..

Во-вторых, способ, которым Евклид организовал информацию в своей работе, также был очень ценным и превосходным. Структура состояла из заявления, к которому пришли как следствие существования нескольких принципов, ранее принятых. Эта модель была также принята в области этики и медицины.

издания

Что касается печатных изданий Элементы, первое произошло в 1482 году в Венеции, Италия. Работа была переведена на латынь с оригинального арабского.

После этого номера было опубликовано более 1000 изданий этой работы. Вот почему Элементы считается одним из самых читаемых книг в истории, наравне с Дон Кихот де ла Манча, Мигель де Сервантес Сааведра; или даже в то же время, что и сама Библия.