Дихотомия

Введение

Существует довольно очевидная теорема: «Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)». На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, т.е. делением отрезка на две части. Обобщенный алгоритм выглядит так:

Задать начальный интервал ;
Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
Повторять
- выбрать внутри интервала точку ;
- сравнить знак функции в точке со знаком функции в одном из концов;
  - если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку ,
  - иначе переместить в точку другой конец интервала;

пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления. Рассмотрим варианты дихотомии: метод половинного деления и метод хорд.

Введение

Задать начальный интервал ;
Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;
Повторять
- выбрать внутри интервала точку ;
- сравнить знак функции в точке со знаком функции в одном из концов;
  - если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку ,
  - иначе переместить в точку другой конец интервала;

пока не будет достигнута нужная точность.

Сергей Есенин — красивые стихи о жизни, душе и любви

Поэзия великого русского поэта Сергея Есенина никого не оставляет равнодушным. Стихи Есенина о смысле жизни, беспокойной, ищущей опоры душе или любви к женщине трогают своей пронзительностью поклонников поэта и любителей поэзии.

Думы

Думы печальные, думы глубокие, Горькие думы, думы тяжелые, Думы, от счастия вечно далекие, Спутники жизни моей невеселые!

Думы — родители звуков мучения, Думы несчастные, думы холодные, Думы — источники слез огорчения, Вольные думы, думы свободные!

Что вы терзаете грудь истомлённую, Что заграждаете путь вы мне мой?.. Что возбуждаете силу сломлённую Вновь на борьбу с непроглядною тьмой?

Не поддержать вам костра догоревшего, Искры потухшие… Поздно, бесплодные. Не исцелить сердца вам наболевшего, Думы больные, без жизни, холодные!

***

Дай, Джим, на счастье лапу мне, Такую лапу не видал я сроду. Давай с тобой полаем при луне На тихую, бесшумную погоду. Дай, Джим, на счастье лапу мне.

Пожалуйста, голубчик, не лижись. Пойми со мной хоть самое простое. Ведь ты не знаешь, что такое жизнь, Не знаешь ты, что жить на свете стоит.

Хозяин твой и мил и знаменит, И у него гостей бывает в доме много, И каждый, улыбаясь, норовит Тебя по шерсти бархатной потрогать.

Ты по-собачьи дьявольски красив, С такою милою доверчивой приятцей. И, никого ни капли не спросив, Как пьяный друг, ты лезешь целоваться.

Мой милый Джим, среди твоих гостей Так много всяких и невсяких было. Но та, что всех безмолвней и грустней, Сюда случайно вдруг не заходила?

Она придет, даю тебе поруку. И без меня, в ее уставясь взгляд, Ты за меня лизни ей нежно руку За все, в чем был и не был виноват.

Звезды

Звездочки ясные, звезды высокие! Что вы храните в себе, что скрываете? Звезды, таящие мысли глубокие, Силой какою вы душу пленяете?

Частые звездочки, звездочки тесные! Что в вас прекрасного, что в вас могучего? Чем увлекаете, звезды небесные, Силу великую знания жгучего?

И почему так, когда вы сияете, Маните в небо, в объятья широкие? Смотрите нежно так, сердце ласкаете, Звезды небесные, звезды далекие!

Ты ушла и ко мне не вернешься…

Ты ушла и ко мне не вернешься, Позабыла ты мой уголок И теперь ты другому смеешься, Укрываясь в белый платок.

Мне тоскливо, и скучно, и жалко, Неуютно камин мой горит, Но измятая в книжке фиалка Все о счастье былом говорит.

Поделиться статьей с друзьями!

48
Поделились

Что такое дихотомические отношения?

дихотомический Добавить в список Поделиться. Если что-то дихотомично, оно разделено на две отдельные части. Он может описывать растение, листья которого образуют пары противоположных бутонов или что-то в этом роде — правительство, отношения — в которых есть два резко противоположных разделения.

сходство Что такое пример дихотомии?

Дихотомия определяется как резкое разделение вещей или идей на две противоречащие друг другу части. Примером дихотомии является группировка млекопитающих на живущих на суше и живущих в воде.

Что такое социальная дихотомия? Дихотомия между рациональным (или когнитивным) с одной стороны. и социальные на других структурах оба (1) разногласия между. практикующие социальные и культурные исследования науки и философы и (2) конструктивные (или деконструктивные) объяснения — все они.

Что такое идеальная дихотомия? Дихотомия /daɪˈkɒtəmi/ — это разделение целого (или множества) на две части (подмножества). Другими словами, эта пара частей должна быть. совместно исчерпывающий: все должно принадлежать той или иной части, и. взаимоисключающие: ничто не может принадлежать одновременно обеим частям.

Упущенные альтернативы

Маша — начинающий, но талантливый веб-дизайнер. Она собирается продвигать в интернете свои услуги, но не знает, как это сделать. Один коллега ей посоветовал:

— Собери список сайтов с плохим дизайном и отправь их владельцам письмо с коммерческим предложением. Я так в свое время нашел кучу клиентов!

Но только Маша собралась последовать этому совету, как в дело вмешалась ее многоопытная подруга:

— Ни в коем случае так не делай! Так ты только приобретешь репутацию спамера и потом вообще не найдешь заказчиков. А для продвижения тебе пока хватит и своего сайта.

Маша в растерянности. Как ей поступить: рискнуть или нет? С одной стороны, она очень боится испортить себе репутацию, а с другой — ей нужны заказчики. Над этой непростой задачей Маша размышляет вторую неделю.

Бедная Маша попала в ту же ловушку, что и менеджер N. Ведь на самом деле, рассылка коммерческих предложений — это отнюдь не единственное, что она может сделать для продвижения своих услуг. Вот лишь несколько вариантов:

Одним словом, существует множество стратегий продвижения, которые тоже могут принести Маше неплохой результат.

Зачастую наш выбор не ограничивается только двумя альтернативами. Однако люди настолько фиксируются на «быть или не быть», что порою просто не замечают, что этих альтернатив на самом деле очень много. Еще примеры:

Съездить в декабре в уже надоевший Таиланд или остаться дома? Альтернативы: горнолыжный курорт, прогулки по рождественской Европе, пляжи на Кубе или Шри-Ланка.
Где лучше создать свой блог — в ЖЖ или на Blogger? Альтернативы: свой сайт, социальные сети (сегодня здесь тоже можно публиковать статьи), Яндекс Дзен, Medium и т. д. Хороших площадок в интернете много: все зависит от конкретных целей блогера.

Вопросы. Действительно ли у меня только два варианта? Можно ли еще что-то сделать?

Что такое дуализм и дихотомия?

Компания дихотомия — это контраст или различие между двумя идеями, означающий разделение предмета, в то время как дуализм — это концепция дебатов по конкретному предмету. Дуализм является отличительной чертой социальной философии и экологического мышления.

Вы мыслите дихотомически?

Абстрактный. Дихотомическое мышление это склонность человека мыслить в терминах бинарной оппозиции. … Дихотомическое мышление — это склонность человека мыслить в терминах бинарных оппозиций, таких как «черное или белое», «хорошее или плохое» и «все или ничего». Такой стиль мышления может быть полезен для быстрого принятия решений.

Что такое дихотомический пример вопроса? Один из примеров дихотомического вопроса включает в себя обозначение биологического пола, которое обычно дает два варианта: (а) мужчина и (б) женщина. Ясно, что биологический секс для большинства людей представляет собой то, что многие рассматривают только как два возможных варианта.

Что является примером дихотомического мышления? Абсолютистское, дихотомическое мышление описывает «тенденцию помещать все переживания в одну из двух противоположных категорий; например, безупречный или ущербный, безупречный или грязный, святой или грешник» . Пример абсолютистского дихотомического мышления: Таня либо делала все идеально, либо не делала вообще.

Дихотомия экономика. Классическая дихотомия —

В макроэкономике , то классическая дихотомия идея, отнесенная к классической и пред- кейнсианской экономики, что реальные и номинальные переменные могут быть проанализированы отдельно. Чтобы быть точными, экономика демонстрирует классическую дихотомию , если реальные переменные , такие как выход и реальные процентные ставки могут быть полностью разобрана без учета того , что происходит с их номинальными партнерами, денежной стоимостью продукции и процентной ставкой. В частности, это означает , что реальный ВВП и другие реальные переменные можно определить , не зная , уровень номинального предложения денег или скорости инфляции . Экономика демонстрирует классическую дихотомию , если деньги нейтральны , воздействуя только на уровень цен, а не реальные переменные.

Классическая дихотомия является неотъемлемой частью мышления некоторых предварительно кейнсианских экономистов ( « денег как вуаль ») в качестве предложения в долгосрочной перспективе и находится сегодня в новых классических теориях макроэкономики. В новой классической макроэкономике есть мелкосерийный кривой Филлипс , которая может смещаться по вертикали в соответствии с рациональными ожиданиями на рассмотрение непрерывно. В строгом смысле, деньги не нейтральны в краткосрочной перспективе, то есть, классическая дихотомия не имеет места, так как агенты , как правило, реагируют на изменения цен и в количестве денег , путем изменения их решения поставок. Тем не менее, деньги должны быть нейтральными в долгосрочной перспективе, а классическая дихотомия должна быть восстановлены в долгосрочной перспективе, так как не было никакой связи между ценой и реальной макроэкономической деятельностью на уровне данных. Эта точка зрения имеет серьезные последствия для экономической политики. В долгосрочной перспективе из — за дихотомии, деньги не считаются эффективным инструментом контроля макроэкономических показателей, в то время как в краткосрочной перспективе существует компромисс между ценой и выходом (или безработицей), но, в силе рациональные ожидания, правительство не может использовать его для того , чтобы построить систематическую антициклическую экономическую политику.

Кейнсианцы и монетаристы отвергают классическую дихотомию, так как они утверждают , что цены являются липкими . То есть, они думают , что цены не корректировать в краткосрочной перспективе , так что увеличение денежной массы повышает совокупный спрос и , таким образом , изменяет реальные макроэкономические переменные. Посткейнсианцы отвергают классическую дихотомию , а также, по разным причинам, подчеркивая роль банков в создании денег , как и в теории денежной схемы .

Основная тема стихотворения «Дума»

Основной темой и кратким содержанием произведения являются размышления о бессмысленности жизни человека, который не способен чувствовать, понимать искусство, сопереживать и признавать Бога.

В произведении заложена идея невозможности жизни без понимания своего предназначения и жажды оставить после себя след для будущих поколений.

Жизнь «потерянного поколения» видится Лермонтову куда более ужасной, чем смерть. Ум и сердце этих людей зачерствели, они не способны ценить жизнь и стараться менять ее к лучшему. На фоне этих переживаний лирический герой обнаруживает признаки этого недуга и у себя.

Автор призывает читателя отринуть сытую жизнь, построенную на «ошибках отцов» и взять судьбу духовного наследия в свои руки.

Комбинация метода хорд и метода половинного деления

Метод хорд можно применить в качестве «последнего штриха» после того, как метод половинного деления гарантирует требуемую точность — это не улучшит существенно гарантируемой точности, но, скорее всего, на несколько порядков повысит точность решения.

Если применять аналогичное уточнение к интервалу, полученному методом хорд, то эффект будет значительно слабее. Это ещё раз иллюстрирует тот факт, что метод хорд очень хорошо работает в условиях малого интервала (близости обеих границ интервала к корню), но неспособен сам создать себе эти условия (приблизить обе границы к корню).

На вопрос о том, стоит ли использовать попеременное применение метода половинного деления и метода хорд, ответ отрицателен. После того, как метод хорд приближает одну из границ почти вплотную к корню, методу половинного деления придётся долго работать, чтобы гарантировать заданную точность, т.к. метод хорд ее гарантировать не может.

Поэтому лучше использовать в качестве точки деления что-то среднее: если метод половинного деления предлагает использовать , а метод хорд — , то возьмем . Коэффициент .

Чему должен быть равен коэффициент ? Его следует не задавать, а вычислять по ходу работы: если при очередной операции интервал уменьшился более чем в два раза (это то, что гарантирует метод половинного деления), то значит, нужно больше доверять методу хорд (уменьшить ), и наоборот.

Может показаться, что при большом доверии к методу хорд этот комбинированный метод работает так же, как метод хорд. На самом деле, это не так: метод хорд передвигает по направлению к корню только одну границу, а комбинированный метод даже при высоком доверии к методу хорд передвигает и вторую границу, обеспечивая лучшие условия для работы метода хорд, а значит — для ещё большего доверия к нему.

Пополам не делится[править]

Искушённый читатель, должно быть, уже заметил, что в данном случае в ответ закрадываются степени двойки. И он не ошибся. Для того, чтобы передать один из двух возможных вариантов, требуется один бит. Два бита могут передать один из 2⋅2=4{\displaystyle 2\cdot 2=4} вариантов. Три бита — один из 2⋅2⋅2=8{\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2=8} вариантов. С помощью n{\displaystyle n} бит можно передать один из 2n{\displaystyle 2^{n}} вариантов.

Мы не будем подробно останавливаться на философском вопросе «А как же быть, если число вариантов не является степенью двойки?» Дотошного читателя не устраивает метод полутора землекопов.

Необходимость тренировать когнитивную гибкость

Чтобы обратить вспять дихотомическое мышление, мы должны развивать когнитивную гибкость с самого раннего возраста. Эта исполнительная функция, помимо прочего, позволит нам лучше решать проблемы. В конце концов, жесткая и авторитарная личность не приемлет противоречия. Однако если в нашей повседневной реальности и есть что-то, так это сложность и изменчивость.

Следовательно, возможность предположить, что множество стимулов и категорий с более открытой, уважительной и гибкой точки зрения, обогатит нас как человеческих существ

Принятие во внимание других точек зрения является синонимом сочувствия и интеллекта. Кроме того, гибкое мышление, в отличие от дихотомического и жесткого, формирует образ жизни, в котором мы гораздо лучше адаптируемся к сложностям нашей окружающей среды. Мы будем меньше разочаровываться, мы будем более творческими, терпимыми и готовы анализировать, ценить и лучше взаимодействовать со всем, что нас окружает

Поэтому давайте попробуем применять этот подход в повседневной жизни и бороться с авторитарными взглядами, которые стремятся создать мир, который вам подходит

Мы будем меньше разочаровываться, мы будем более творческими, терпимыми и готовы анализировать, ценить и лучше взаимодействовать со всем, что нас окружает. Поэтому давайте попробуем применять этот подход в повседневной жизни и бороться с авторитарными взглядами, которые стремятся создать мир, который вам подходит.

Ложная дискретность

Виталий — курильщик со стажем в 25 лет. Ежедневно он выкуривает по две пачки сигарет, а в стрессовых ситуациях и в минуты раздумий он вообще не расстается с сигаретой.

Как-то раз любящие родственники ненавязчиво подсунули ему знаменитую книгу Аллена Карра — «Легкий способ бросить курить». Прочитав и вдохновившись, Виталий распрощался со своей вредной привычкой и начал вести здоровый образ жизни.

Увы, но продержался он всего полгода. Однажды во время сильной хандры он закурил опять, а уже спустя неделю вернулся к своим привычным двум пачкам в день. Виталию почему-то кажется, что у него есть только два варианта: или не курить совсем, или же травить себя по полной программе.

Конечно, не курить совсем — это замечательно. Но даже если бросить не получается, курильщику вовсе не обязательно включать режим саморазрушения на всю катушку. Ведь между «не курю» и «курю две пачки в день» есть множество промежуточных стадий:

Кроме того, Виталий может перейти на более легкие сигареты, которые будут приносить ему чуть меньше вреда.

Да, нам очень удобно оперировать дискретными понятиями: да — нет, истина — ложь и т. д. Но в реальности между ними может существовать множество промежуточных значений.

Ложная дискретность заставляет нас бросаться из одной крайности в другую и жить по принципу «все или ничего».

И это, пожалуй, самая опасная разновидность ложной дихотомии. Во-первых, из-за нее человек упускает возможность двигаться к своей цели небольшими шагами. Он способен или нестись к ней сломя голову, или стоять на месте (что бывает гораздо чаще).

Во-вторых, из-за нее люди нередко заставляют себя совершать такие подвиги, которые им просто не по плечу. Например, неподготовленный человек вряд ли сможет по утрам пробегать по 5 километров. Через день или два он не выдержит и забросит тренировки. Если бы он помнил об «оттенках», то начал бы с небольшой дистанции, которая уже принесла бы его организму хоть какую-то пользу.

Подозреваю, что именно ложная дискретность и является одной из основных причин прокрастинации. Ведь выполнять «программу максимум» человеку зачастую очень трудно, а потому он всеми силами стремится отложить ее на неопределенный срок.

Чтобы справиться с такой прокрастинацией, нужно просто отказаться от принципа «все или ничего» и начать хоть как-то двигаться к цели. Медленно, плохо, некрасиво, по чуть-чуть, но двигаться. Многие вещи в этой жизни лучше делать кое-как, но сегодня, чем хорошо, но никогда.

А вот еще примеры ложной дискретности:

Лежать целыми днями на диване или 4 раза в неделю убиваться со штангой в спортзале? Не обязательно: пользу принесут и ежедневная прогулка, и скромная утренняя зарядка, и домашний комплекс с гантелями.
Объедаться пирожными или печально грызть листики салата? Не обязательно: калорийность и полезность еды можно варьировать как угодно.
Заниматься своим проектом по 12 часов в день или вообще ничего не делать? Не обязательно: можно работать по 8, по 6 или по 2 часа в день. А в некоторых случаях даже 10 минут в день позволят добиться за год неплохих результатов.

Вопросы. Нет ли в этой ситуации промежуточных вариантов? Действительно ли мне нужна только «программа максимум»? А не вызывает ли она у меня прокрастинацию? Станет ли лучше, если делать это по чуть-чуть?

Метод хорд

Недостаток деления отрезка строго пополам проистекает от того, что он использует лишь знак функции, игноририруя отклонение (абсолютную величину). Но очевидно, что чем меньше (по абсолютной величине) значение функции, тем ближе мы находимся к корню. Метод хорд предлагает делить отрезок в точке, отстоящей от краев отрезка пропорционально абсолютному значению функции на краях. (Название «метод хорд» происходит от того, что точка деления является пересечением отрезка — хорды — с осью абцисс.)

Изложение метода

Метод основан на замене функции на каждом шаге поиска хордой, пересечение которой с осью дает приближение корня.

Рис. 3. Метод хорд

При этом в процессе поиска семейство хорд может строиться:

при фиксированном левом конце хорд, т.е. , тогда начальная точка (рис. 3а);
при фиксированном правом конце хорд, т.е. , тогда начальная точка (рис. 3б);

В результате итерационный процесс схождения к корню реализуется рекуррентной формулой:

для случая а):

для случая б):

Рис. 4. Схема алгоритма уточнения корня методом хорд

Процесс поиска продолжается до тех пор, пока не выполнится условие
или .

Метод обеспечивает быструю сходимость, если , т.е. хорды фиксируются в том конце интервала , где знаки функции и ее кривизны совпадают.

Схема алгоритма уточнения корня методом хорд представлена на рис. 4.

«Если любить, то королеву»: примеры чёрно-белого мышления

Чтобы разобраться, как еще может проявляться черно-белое мышление, рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Максим работает начальником отдела в престижной фирме. Ему часто приходится выполнять большие и сложные задачи, однако каждая из них стоит ему много сил и нервов. Так происходит, потому что он уверен, что просто не имеет права на ошибку. Он думает, что любая неточность сделает всю его работу отвратительной. Он не допускает, что бывает нечто среднее. Максим считает, что работа должна быть сделана идеально, либо лучше вообще ничего не делать. Из-за таких строгих требований к себе он постоянно испытывает огромное напряжение. Точно также герой относится и к людям. Если его девушка допускает ошибки, то она становится автоматически безнадежной и несовершенной.

Что здесь происходит?

Максим не допускает существования среднего состояния. Он все время ошибочно (искажённо) оценивает себя, свою работу и близких людей. Это мешает ему адекватно тестировать реальность, спокойно работать и выстраивать здоровые отношения с другими людьми.

Пример №2

Таня видит мир в черно-белых красках. Любая эмоция воспринимается категорически. Таня очень любит новогодние праздники. Каждый раз, когда они заканчиваются, она не просто грустит, а проваливается в депрессию. Ей кажется, что радостные дни закончились навсегда, и теперь целый год ничего хорошего с ней не случится.

Что здесь происходит?

Если поляризированное мышление касается эмоций, то они становятся экстремальными. Такие внутренние «качели» негативно сказываются на здоровье человека. Учеными доказано, что постоянное разделение чувств на черные и белые действительно влияет на общее самочувствие человека, провоцируя появление хронической тревоги. Любую эмоцию он воспринимает категорически.

Стихи Асадова, трогающие до глубины души

Проникновенные стихи Эдуарда Асадова трогают любителей поэзии своей искренностью и душевностью. Поэт в своих стихах обращается к таким человеческим качествам, как добро, справедливость, благородство. Они просты и понятны, проникают прямо в душу.

***

Ты прекрасная, нежная женщина, Но бываешь сильнее мужчин. Тот, кому ты судьбой обещана, На всю жизнь для тебя один.

Он найдет тебя, неповторимую, Или, может, уже нашел. На руках унесет любимую, В мир, где будет вдвоем хорошо.

Ты сильна красотой и женственна И лежит твой путь далеко. Но я знаю, моя божественная, Как бывает тебе нелегко.

Тают льдинки обид колючие От улыбки и нежных слов. Лишь бы не было в жизни случая, Когда милый предать готов.

Назначеньем своим высокая, Дочь, подруга, невеста, жена, Невозможно постичь это многое, Где разгадка порой не нужна.

А нужны глаз озера чистые И твой добрый и светлый смех.

***

Как легко обидеть человека! Взял и бросил фразу злее перца. А потом порой не хватит века, Чтоб вернуть обиженное сердце!

***

Будь добрым, не злись, обладай терпеньем. Запомни: от светлых улыбок твоих Зависит не только твое настроенье, Но тысячу раз настроенье других.

***

Враги всегда активнее друзей. Не потому ль нам кажется извечно, Что подлых и завистливых людей Намного больше на планете сей, Чем прямодушных, честных и сердечных.

***

Что счастье дано тебе не навек, Не надо сетовать, человек. Когда бы нам счастье навек давалось, Оно бы буднями называлось.

***

Когда на лице твоем холод и скука, Когда ты живешь в раздраженье и споре, Ты даже не знаешь, какая ты мука, И даже не знаешь, какое ты горе.

Когда ж ты добрее, чем синь в поднебесье, А в сердце и свет, и любовь, и участье, Ты даже не знаешь, какая ты песня, И даже не знаешь, какое ты счастье!

***

Сутки. Это мало или много? Как кому! Для творческих людей, Полных дел и всяческих идей, Сутки — это краткая дорога.

У лентяев — всё наоборот: Сутки — бесконечность расстояний. Для лентяев сутки — это год, Сто пустот, желаний и зеваний.

Жить ли век, воюя и любя, Иль от праздной пошлости томиться, Всё это зависит от тебя, А точнее, от жизненных позиций!

***

— Ты меня не любишь! — молвила жена. Муж в ответ присвистнул: — Вот тебе и на!!! Если твой характер столько лет терплю… Можешь быть спокойна, дьявольски люблю!!!

Литература

Ананий В. Левитин Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // = Introduction to The Design and Analysis of Aigorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 476-480.

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

Волков Е.А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.

Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.

Коршунов Ю.М., Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.

Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.

Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.

Преимущества и недостатки

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Действительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объём делимого понятия. Таким образом, дихотомическое деление всегда соразмерно; члены деления дополняют друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основанию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объём а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объёма понятия на два понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится частица «не». Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится всё труднее.

Литература

Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.
Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
Максимов Ю. А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.

Тематика произведения

В данном пункте школьник должен несколькими фразами указать, какие идеи чаще всего находили отражение в творчестве автора. Таким небольшим вступлением он покажет свое знание особенностей лирики изучаемого поэта и одновременно сделает небольшое вступление к основной части анализа.

Сюжет и композиция стихотворения в этом пункте должны быть в центре внимания учащегося. Рассматриваемое произведение, как уже говорилось выше, строится на принципе контраста: автор противопоставляет счастливую любовь тяжелому горю от нареканий света. Тема любви сквозной линией проходит через все произведение, определяя лексику и поэтические обороты. Особенностью стиха является то, что оно пронизано горечью и болью. Это произведение стало не признанием в любви, как у многих других поэтов, а раскаянием и просьбой о прощении.