Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. кванторы и возникновение информатики

Логическое мышление: что это?

Понятие «логическое мышление» легче объяснить, если разбить словосочетание на «логику» и «мышление». Попробуем разобраться вместе, выделив главное.

Логика

Понятие произошло от греческого «рассуждение», «мысль», «искусство рассуждать правильно», «наука о мышлении». Давайте разберём понятие, взяв за основу науку о правильном мышлении. Она состоит из нескольких аспектов, таких как законы, методы и формы интеллекта человека, а именно его мысли.

Логика нужна для того, чтобы добиться истины в процессе рассуждений. Благодаря активной мозговой деятельности запускается определённая схема, которая приводит человека к конечной точке. Результат берётся не по интуиции, а из ранее полученных знаний.

По этой причине логику часто именуют наукой, которая позволяет добиться умозаключений путём множества выводов и их соединения. Главной задачей логики считается обобщение имеющихся фрагментов воедино. В результате человек получает истинные знания касаемо предмета размышления.

Мышление

Мышление позволяет найти связь между аспектами действительности. Однако чтобы процесс происходил на «правильном» уровне, мыслить нужно объективно

То есть перед основными задачами важно ставить себя в центр текущего процесса, а не наблюдать за всем со стороны. Объективное, или логическое мышление должно подчиняться основным законам логики

Логическое мышление

Из вышеизложенного можно сделать вывод о том, что же такое «логическое мышление». В результате мыслительного процесса человек применяет знания, полученные ранее. Затем путём умозаключений происходит их обработка. Все конструкции связываются в логическую цепочку по порядку. Выводы основаны не на предположениях, а на чётких доказательствах, фактах, рассудительности, объективности, общих законах логики. В конечном итоге на основе имеющихся предпосылок получается истина.

Формулы логики высказываний

Понятие логической формы сложного высказывания уточняется с помощью понятия формулы
логики высказываний.

В примерах 1 и 2 мы учились записывать с помощью логических операций сложные высказывания.
Вообще-то они называются формулами логики высказываний.

Для обозначения высказываний, как и упомянутом примере, будем продолжать использовать буквы

Эти буквы будут играть роль переменных, принимающих в качестве значений истинностные
значения «истина» и «ложь». Эти переменные называются также пропозициональными переменными. Мы будем далее
называть их элементарными формулами или атомами.

Для построения формул логики высказываний кроме указанных выше букв используются знаки
логических операций

~, ∧, ∨, →, ,

а также символы, обеспечивающие возможность однозначного прочтения формул — левая и
правая скобки.

Понятие формулы логики высказываний определим следуюшим
образом:

1) элементарные формулы (атомы) являются формулами логики высказываний;

2) если и —
формулы логики высказываний, то , ,
, ,
тоже являются формулами логики
высказываний;

3) только те выражения являются формулами логики высказываний, для которых это
следует из 1) и 2).

Определение формулы логики высказываний содержит перечисление правил образования
этих формул. Согласно определению, всякая формула логики высказываний либо есть атом, либо образуется
из атомов в результате последовательного применения правила 2).

Пример 6. Пусть — одиночное
высказывание (атом) «Все рациональные числа являются действительными», —
«Некоторые действительные числа — рациональные числа», —
«некоторые рациональные числа являются действительными». Переведите в форму словесных высказываний
следующие формулы логики высказываний:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Решение.

1) «нет действительных чисел, которые являются рациональными»;

2) «если не все рациональные числа являются действительными, то нет рациональных чисел, являющихся действительными»;

3) «если все рациональные числа являются действительными, то некоторые действительные числа — рациональные числа и некоторые рациональные числа являются действительными»;

4) «все действительные числа — рациональные числа и некоторые действительные числа — рациональные числа и некоторые рациональные числа являются действительными числами»;

5) «все рациональные числа являются действительными тогда и только тогда, когда не имеет место быть, что не все рациональные числа являются действительными»;

6) «не имеет места быть, что не имеет место быть, что не все рациональные числа являются действительными и нет действительных чисел, которые являются рациональными или нет рациональных чисел, которые являются действительными».

Пример 7. Составьте таблицу истинности для формулы
логики высказываний , которую в
таблице можно обозначить .

Решение. Составление таблицы истинности начинаем с записи значений («истина» или «ложь»)
для одиночных высказываний (атомов) , и
. Все возможные значения записываются в восемь строк таблицы. Далее,
определяя значения операции импликации, и продвигаясь вправо по таблице, помним, что значение равно «лжи» тогда, когда из «истины» следует «ложь».

И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	Л	И
И	Л	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	Л	Л	И	И
Л	И	И	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	Л	И	Л	И	Л
Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	Л	Л	И	И	И	Л	И

Заметим, что никакой атом не имеет вида
, ,
, ,
. Такой вид имеют сложные формулы.

Число скобок в формулах логики высказываний можно уменьшить, если принять, что

1) в сложной формуле будем опускать внешнюю пару скобок;

2) упорядочим знаки логических операций «по старшинству»:

, →, ∨, ∧, ~ .

В этом списке знак имеет самую большую область действия, а знак ~ — самую
маленькую. Под областью действия знака операции понимаются те части формулы логики высказываний, к которым
применяется (на которые действует) рассматриваемое вхождение этого знака. Таким образом, можно опускать
во всякой формуле те пары скобок, которые можно восстановить, учитывая «порядок старшинства». А при
восстановлении скобок сначала расставляются все скобки, относящиеся ко всем вхождениям знака ~ (при
этом мы продвигаемся слева направо), затем ко всем вхождениям знака ∧ и так далее.

Пример 8. Восстановите скобки в формуле логики высказываний
.

Решение. Скобки восстанавливаются пошагово следующим образом:

Не всякая формула логики высказываний может быть записана без скобок. Например, в
формулах и
дальнейшее исключение скобок
невозможно.

• Пригодится: минимизация логических функций — общие сведения
• Пригодится: минимизация логических функций методом непосредственных преобразований
• Пригодится: минимизация логических функций методом Квайна

Виды логического мышления

Логическое мышление – это не единая схема действий или траекторию познания. У каждого человека она индивидуальна и учитывает его способности, уровень подготовки и знаний, воображение и восприятие.

На практике выделяют 3 основных вида логического мышления:

Образно-логическоеили наглядно-образное. Суть этого формата заключается в том, что индивид представляет визуально образы, предметы и с помощью имеющихся знаний воображает необходимые действия, операции, примерно понимает результаты и пр. Образно-логическое мышление свойственно всем, начиная с детского возраста, когда познание мира только начинается. В дальнейшем данный вид мышления основывается на ассоциациях. Благодаря такому типу осмысления человек легко находит сходства и отличия предметов, находит решение простым и привычным путем, проявляет любознательность и пр.;

• Абстрактно-логическое, которое основывается на воображении и абстрагировании от внешних факторов с акцентом на проблему, факты и выводы. Здесь индивид устанавливает причинно-следственные связи, грамотно разделяет все процессы и результаты, а затем формирует соответствующий вывод;
• Словесно-логическое. Здесь обоснование мыслей автора зависит от его ораторских способностей и самоподачи, грамотности и убедительности. Данный тип мышления основывается исключительно на речи, словах, внимательности собеседника, умения вести дискуссии, аргументировать позиции с научной точки зрения, аргументами и фактами, действиями.

Каждый вид мышления применим в различных ситуациях. Первые два рассмотренные нами вида уместны в проведении практических и аналитических НИР, а последний – на защите НИР, научных конференциях и пр.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Понятие логического закона (закона мышления)

Понятие закона

Закон — внутренняя, существенная, необходимая связь между предметами и явлениями, повторяющаяся всегда и всюду при определенных условиях.

Логический закон (закон мышления, закон логики) — это внутренняя, необходимая, существенная связь между мыслями, рассматриваемыми со стороны их формы.

Эта связь носит общий характер, т. е. относится к целой совокупности мыслей, различных по своему содержанию, но имеющих сходную структуру.

Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения.

Основные формально‑логические законы:

1. 1. закон тождества;
   2. закон непротиворечия;
   3. закон исключенного третьего;
   4. закон достаточного основания.

Эти законы (принципы) выражают определенность, непротиворечивость, доказательность мышления.

Логические принципы действуют независимо от воли людей, они не созданы по их воле и желанию, а являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Общечеловеческий характер принципов формальной логики состоит в том, что во все исторические эпохи все люди мыслили в соответствии с одними и теми же логическими законами.

Особенности законов логики

1. Все законы, раскрываемые логикой, есть законы мышления, а не самой действительности.
2. Как и все другие законы, открываемые науками, законы мышления носят объективный характер , т.е. существуют и действуют в мышлении независимо от желания и воли людей. Они лишь познаются людьми и используются ими в их мыслительной практике. Объективной основой этих законов служат коренные свойства окружающего нас мира — качественная определенность предметов и явлений, их закономерные связи и отношения, их причинная обусловленность и т. п.
3. От самих логических законов, существующих и действующих в мышлении, следует отличать требования, вытекающие из них. Если первые носят объективный характер; то вторые — нормативный: в них зафиксированы правила, нормы мышления, или принципы, формулируемые самими людьми, чтобы обеспечить достижение истины.
4. Все законы, которые выявляются и изучаются логикой, внутренне связаны между собой и находятся в органическом единстве. Это единство определяется тем, что они обеспечивают соответствие мышления действительности, а следовательно, служат духовной предпосылкой успешной практической деятельности.

Кроме формально‑логических принципов, правильное мышление подчиняется основным законам диалектики:

• • единства и борьбы противоположностей;
  • взаимного перехода количественных и качественных изменений;
  • отрицания отрицания.

Так зачем же нужна логика?

Эта наука помогает каждому человеку видеть следствие и находить его первоисточник. Стремиться к познанию мира посредством мыслительных процессов. Изучать и находить нечто новое и неизвестное.

Ежедневно человек сталкивается с массой жизненных задач, которые необходимо решать логически. Сюда можно отнести правильное построение рабочего распорядка, служебные моменты и даже личную жизнь. Казалось бы, всё довольно просто: исключить маловажные детали, сделать акцент на серьёзных аспектах, тем самым правильно расставляя приоритеты. Однако на практике ситуация требует определённых усилий. Развить логику можно самостоятельно, не записываясь на специальные курсы. Рассмотрим все нюансы более подробно.

Что такое женская логика

Женская логика, в общепринятом понимании, синоним глупости. Нелогичность и непоследовательность женского мышления уже много веков является объектом насмешек и пересудов. Но есть ли для этого основания?

Женская логика основана на интуиции. Это связано с тем, что части мозга, отвечающие за анализ информации и принятия решений, у женщин и мужчин реагируют в разной последовательности. Когда женщины оказываются в необычных ситуациях, лобные доли мозга, отвечающие за распознавание чувств и эмоций, начинают работать в первую очередь. 

А у мужчин, прежде всего, активируются центры обработки информации. Поэтому женщины обычно различают больше цветов и тонко улавливают настроения, а мужчины хорошо ориентируются в пространстве и умеют абстрактно мыслить. В отличие от мужчин, женщины реагируют не на события, а на общую картину. Окончательный вывод зависит не от фактов, а от интерпретации.

Giphy

Существуют исследования, которые подтверждают, что способности мыслить «по-женски» или «по-мужски» можно развить. Если сознательно сосредоточиться на своих эмоциях и внимательно посмотреть на окружающий мир, овладеть женской логикой сможет даже мужчина. 

Закон исключенного третьего

Намного «знаменитей», чем предыдущие два закона Аристотеля, в широких кругах, благодаря значительной распространенности сентенции «tertium non datur», что в переводе значит «третьего не дано» и отображает суть закона. Закон исключенного третьего – требование к мыслительному процессу, согласно с которым если в одном из двух выражений что-либо о предмете утверждается, а во втором отрицается – одно из них обязательно истинно.

Аристотель в Книге 3 «Метафизики» писал: «…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать». Древнегреческий мудрец отмечал, что закон исключенного третьего применим лишь в случае высказываний, употребленных в прошедшем или настоящем времени и не работает с будущим временем, ведь нельзя сказать с достаточной долей уверенности произойдет или не произойдет что-либо.

Очевидно, что закон непротиворечия и закон исключенного третьего тесно связаны. Действительно, те суждения, которые подходят под действие закона исключенного третьего, подходят и под закон непротиворечия, но не все суждения последнего, попадают под действие первого.

Закон исключенного третьего применим к таким формам суждений:

«А есть В», «А не есть В».

Одно суждение утверждает что-либо о предмете в одном и том же отношении в одно время, а второе – то же самое отрицает. Например: «Страусы – птицы» и «Страусы – не птицы».

«Все А есть В», «Некоторые А не есть В».

Одно суждение утверждает что-либо относительно всего класса предметов, второе – отрицает это же, но относительно лишь некоторой части предметов. Например: «Все учащиеся группы ИН-14 сдали сессию на отлично» и «Некоторые учащиеся группы ИН-14 не сдали сессию на отлично».

«Ни одно А не есть В», «Некоторые А есть В».

Одно суждение отрицает характеристику класса предметов, а второе эту же характеристику утверждает в отношении некоторой части предметов. Пример: «Ни один житель нашего дома не пользуется Интернетом» и «Некоторые жители нашего дома пользуются Интернетом».

Позже, начиная с эпохи Нового времени, закон был раскритикован. Известная формулировка, применявшаяся для этого: «Насколько верно утверждать, что все лебеди черные, исходя из того, что нам до сих пор встречались только черные?». Дело в том, что закон применим лишь в аристотелевской двузначной логике, которая основывается на абстракции. Поскольку ряд элементов бесконечен, проверить все альтернативы в подобного рода суждениях очень сложно, здесь требуется применение других логических принципов.

Немного теории

Теория — это самая скучная часть формальной логики, и передо мной стоит трудная задача: уложить в рамки современного «лонгрида» курс, который в институте преподаётся в течение года. Поэтому отсечём всё ненужное современному человеку, имеющему интернет и способному самостоятельно найти недостающие фрагменты.

Главное, что есть в формальной логике — это её четыре основных закона

Три из них сформулировал ещё Аристотель:

— закон тождества,
— закон противоречия,
— закон исключённого третьего.

А четвертый закон – достаточного основания — был добавлен немецким математиком и философом Лейбницем в начале XVIII века.

Закон тождества

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения», писал по этому поводу Аристотель в своей «Метафизике».

То есть каждая мысль и каждый термин в процессе рассуждения должны иметь одно и то же значение. Подмена понятия в ходе рассуждения — это классическая логическая ошибка (или уловка).

Например:

– Гражданин N хороший человек, скромный и любит ездить на велосипеде.– Из него получится хороший аким города!

Здесь мы видим, как в первой части утверждения говорится о личных качествах человека, а вывод делается о его профессиональных качествах — что далеко не тождественно.

Закон противоречия

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере, одно из них ложно.

… невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (Аристотель, «Метафизика»)

Например:

Мы часто встречаем заявления от официальных лиц и даже целых институтов о том, что:

– Народ Казахстана неоднократно демонстрировал свою политическую зрелость, отдавая голоса на выборах президента и депутатов парламента за стабильность!– Вместе с тем, наш народ не готов пока к выборности акимов и прочим демократическим преобразованиям.

Налицо явное противоречие: получается, народ Казахстана с одной стороны политически подкован, а с другой — настолько дремуч, что не готов к такому элементарному процессу, как выборы акима.

Закон исключённого третьего

Два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно оба истинными или оба ложными.

…ничего не может быть посредине между двумя противоречивыми суждениями об одном, каждый отдельный предикат необходимо либо утверждать, либо отрицать (Аристотель, «Метафизика»)

Противоречащими называют такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается.

Например:

– Цензура запрещена!– Если в интересах общества, то цензура разрешена.

Оба эти утверждения об одном и том же явлении не могут быть одновременно правдивыми или ложными. Если делается исключение, то первое утверждение ложное – «третьего не дано».

Закон достаточного основания

Всякая правильная мысль должна быть обусловлена другими мыслями, истинность которых доказана.

…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, – без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны (Готфрид Вильгельм Лейбниц, «Монадология»)

Это, в общем — именно то, чем занимается «Фактчек в Казахстане» — поиском достаточных оснований для публикаций. В отличие от первых трёх законов, которые можно применять формальными методами, просто соотнося какие-то утверждения с правилами, для установки достаточности основания необходимо включать критическое мышление и затем прилагать усилия для проверки суждений, в которых вы засомневались.

Например, самые яркие примеры мы встречаем довольно часто в виде панических слухов, распространяемых через мессенджеры и социальные сети.

В случае со скандалом вокруг заболеваемости менингитом: неверными оказались как утверждения об эпидемии, так и «рецепт», в котором утверждалось, что для профилактики менингита всем необходимо пропить курс антибиотиков (что, как пояснили затем врачи, назначается только людям, контактировавшим с больными).

На законе достаточного основания также базируется важный юридический принцип: «презумпция невиновности», гласящий, что никто не виновен, пока его вина не была доказана.

В соцсетях и даже СМИ он нарушается настолько часто, практически ежедневно, что примеры вы легко найдёте сами. Людей называют ворами и убийцами до судов, друг друга лжецами безо всяких доказательств и опровержений и т.д.

В следующей части читайте о логических уловках, построенных на нарушении этих законов логики:

• Ignoratio elenchi или «подмена тезиса»
• Argumentum Ad Hominem или «переход на личности»

Как развить логическое мышление

Способность к рассуждению полезна во всех сферах жизни: на работе, в межличностных отношениях. Есть масса способов её развить и изменить свой привычный образ мышления.

Не бойся пробовать новое.

Отличный способ улучшить свои логические способности — это постоянно бросать вызов самой себе. Разум ведет себя так же, как и мышцы, которые ты тренируешь в спортзале, чтобы получить красивое и сильное тело. Ему тоже нужны упражнения. Выбирай занятия, которые отличаются друг от друга: например, если ты фанат шахмат, начни вязать крючком или шить. Посещая книжный клуб или гончарную мастерскую, ты сможешь в игровой форме быстрее овладеть новыми навыками в кругу единомышленников.

Не пренебрегай спортом.

Исследования показывают, что области мозга, отвечающие за рассуждение, дедукцию и память, функционируют более эффективно у людей, которые регулярно тренируются. Физическая активность снижает беспокойство и помогает бороться со стрессом. Выброс эндорфинов улучшает настроение и способствует концентрации. Психологи не дают рекомендаций, какой вид спорта помогает добиться лучших результатов, ориентируйся на свой вкус. Но по статистике лидируют йога и аэробика.

Заведи дневник.

Старайся записывать свои мысли и впечатления, хотя бы 2-3 раза в неделю, в идеале, ежедневно. Почему держать их в голове неэффективно? Письмо требует усилий, заставляет взглянуть внутрь себя с большей осознанностью. Перенося на бумагу свои чувства, даруя им визуальную форму, ты учишься анализировать и размышлять.

Фото автора Gabby K: Pexels

Больше читай.

Наконец-то ты можешь перестать чувствовать себя виноватой, когда с пылким любопытством погружаешься в тонкости отношений между героями популярного любовного романа. Именно художественная литература развивает внимательность к деталям. Чтобы вникнуть в неоднозначность взаимоотношений и проникнуться сочувствием, нужно перестать делить мир на “чёрное и белое» и начать по-новому смотреть на привычные вещи.

Осваивай настольные игры и головоломки.

Вечера, проведённые с друзьями за игрой в «Монополию», позволяют не только весело провести время, но и обучают нестандартно мыслить, обращать внимание на мимику и жесты окружающих, сравнивать и анализировать свои ощущении и происходящие события. Раскрой творческий потенциал

Раскрой творческий потенциал.

Если ты давно искала повод взять в руки краски, это твой шанс. Не обязательно обладать ярко выраженными творческими способностями. От тебя не требуется создать шедевр, поэтому не будь к себе излишне критична. Как в загадке про лису, гуся и пшеницу, тебе требуется только подтолкнуть свою фантазию.

Логика — это важная способность, которая помогает преодолеть большинство жизненных трудностей. С её помощью ты можешь найти достойные аргументы в споре, научиться мыслить рационально и решать бытовые конфликты. Развитие логического мышления необходимо для достижения успеха.

Зачем развивать логическое мышление

Человеку по своей природе свойственно обрабатывать информацию путём мозгового штурма. Проще говоря, все люди думают, это вполне естественный процесс. Мышление позволяет выстроить цепочку личностного поведения, сделать правильные выводы в той или иной ситуации, предпринять меры. Подобные аспекты играют важную роль в ситуациях, когда срочно необходимо принять решение. В конечном итоге цель будет достигнута путём логических умозаключений.

Когда вы в полной мере изучите искусство анализировать информацию, вопросы будут решаться в разы быстрее. Благодаря правильному сбору и обработке сведений можно выстроить долгосрочную перспективу касаемо собственных действий. Подобные аспекты помогают людям чувствовать себя комфортно в любой ситуации. Вы будете заранее просчитывать возможные нюансы, затем сразу исключать их у себя в голове путём поиска нового решения

Логически мыслить нужно всегда, неважно, находитесь вы на работе или дома

Формальная логика

Нужно сразу сказать, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы. То есть, она интересуется не тем, о чем мы рассуждаем, а тем, как мы это делаем. Именно поэтому она называется формальной логикой.

Чтобы проще понять это, приведем пример. Существует два выражения:

• все люди ходят на двух ногах;
• все инопланетяне перемещаются на четвереньках.

С точки зрения содержания первый пример вполне корректный, в то время как второй – выглядит просто неадекватным. Однако для логики это два равноценных высказывания, у которых одинаковая форма:

все А – это Б

Надеемся, что вы поняли, почему аристотелевская логика называется формальной.

Важность развития вербально логического мышления у детей

Развивать вербально логическое мышление у дошкольников нужно потому, что скоро дети приступят к учебе. С первых дней они будут изучать предметы, основанные на логике, и неподготовленным детям придется очень трудно.

Неразвитое вербально логическое мышление мешает усваивать знания, приводит к неумению выразить свои мысли, препятствует установлению нормальных контактов с учителями и другими детьми. Именно поэтому так сложна адаптация в нашем обществе глухонемых. Они ходят в специальные школы, их обучают по специальным методикам, у них даже есть свой язык.

Для того чтобы помочь ребенку, можно:

• попросить его пересказывать мультфильмы;
• сочинять вместе с ним сказки;
• решать вместе с ним простые задачки на логику;
• разгадывать загадки;
• попросить его объяснить значение пословиц и поговорок.

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

• Все животные нуждаются в корме.
• Лошади – это животные.
• Лошади нуждаются в корме.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом (умозаключением).

Имейте в виду, что посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.

Умозаключения делятся на три вида:дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая. Например:

• Все хищники питаются мясом.
• Львы – это хищники.
• Львы питаются мясом.

Основное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Известный персонаж Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений.

Однажды, объясняя доктору Ватсону суть дедуктивного метода, он привел такой пример. Около убитого полковника была найдена выкуренная сигара, вследствие чего сыщики Скотленд-Ярда решили, что именно он выкурил ее перед смертью. Но Холмс отвергает эту версию на основании того, что полковник носил большие усы, а сигара выкурена до конца.

Иначе говоря, если бы ее курил убитый, то он обязательно бы подпалил свои усы. Следовательно, делает дедуктивное умозаключение Холмс, сигару выкурил другой человек.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»).

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio — «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

• Петя любит играть.
• Ваня любит играть.
• Настя любит играть.
• Петя, Ваня и Настя – дети.
• Все дети любят играть.

Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia — «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

• Мотоциклист Вася обожает свой мотоцикл, быструю езду, ровную дорогу, и недолюбливает машины.
• Мотоциклист Коля обожает свой мотоцикл, быструю езду и ровную дорогу.
• Вероятно, Коля недолюбливает машины.

Помните, что выводы аналогии и индукции всегда вероятностны.

Итак, вы ознакомились с определением науки логики, а также поняли, что собой представляет логическое мышление.

Теперь вам осталось совсем немного, а именно, узнать 4 основных закона логики. После этого вы сможете развивать логическое мышление и определять логические ошибки своих собеседников.

Посылки и выводы. Валидный и не валидный аргумент

Пусть есть высказывания, которые можно назвать посылками. Пусть также есть
высказывание, которое можно назвать выводом. Словосочетание «можно назвать» используется при условии,
что посылки связываются с выводом. То есть, из посылок логически следует вывод. Тогда, если посылки имеют значения «истина» и вывод тоже
имеет значение «истина», то аргумент является валидным. Если же посылки имеют значения «истина»,
а вывод имеет значение «ложь», то аргумент не является валидным. Синонимы понятия «валидность» (в
рассматриваемом здесь значении) — «логическая правильность», «резонность».

Пример валидного аргумента:

• Посылка. A и B — программисты
• Посылка. A и B разрабатывают программы для бухгалтеров
• Вывод. Есть программисты, которые разрабатывают программы для бухгалтеров

То есть, из посылок логически следует вывод.

Пример не валидного аргумента:

• Посылка. Запись числа может содержать запятую
• Посылка. В предложении может быть запятая
• Вывод. Есть числа, которые называются предложениями

То есть, из посылок логически не следует вывод.

Пример 12. Проверьте валидность аргумента, если

• Посылка.
• Посылка.
• Вывод.

Решение. Составляем таблицу истинности:

И	И	Л	И	И	И
И	Л	Л	Л	Л	И
Л	И	И	И	И	Л
Л	Л	И	И	И	И

В третьей строке обе посылки истинны, а вывод — ложный. Следовательно, аргумент
не валидный. Таким образом, в аналогичных задачах подозрительными являются те строки, в которых все
посылки истинны. Если вывод также истинный, то аргумент валидный, если ложный, то аргумент не валидный,
как в этом примере. Если же посылки или обе ложны, или ложна одна из них, то такие строки не играют
роли в проверке аргумента на валидность, каким бы ни было значение вывода.