Леонард эйлер

Вклад в науку

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрозненны и не всегда согласованны, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, удивительная по красоте «формула Эйлера », операция сравнения по целому модулю , полная теория непрерывных дробей , аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e
, обозначение i
для мнимой единицы , гамма-функция с её окружением и многое другое.

По существу, именно он создал несколько новых математических дисциплин — теорию чисел , вариационное исчисление , теорию комплексных функций , дифференциальную геометрию поверхностей , специальные функции . Другие области его трудов: диофантов анализ , астрономия , оптика , акустика , статистика и т. д. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику , медицину , химию , теорию музыки , множество европейских и древних языков.

Спор с Д»Аламбером о свойствах комплексного логарифма .
Спор с английским оптиком Джоном Доллондом о том, возможно ли создать ахроматическую линзу .

Во всех упомянутых случаях Эйлер отстаивал правильную позицию.

Теория чисел

Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида — простые; оказалось, что делится на 641.

где вещественно . Эйлер вывел для неё разложение:

где произведение берётся по всем простым числам . Благодаря этому он доказал, что сумма ряда обратных простых расходится.

Первая книга по вариационному исчислению

Геометрия

В элементарной геометрии Эйлер обнаружил несколько фактов, не замеченных Евклидом :

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре).
В треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центр тяжести лежат на одной прямой — «прямой Эйлера ».
Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (окружности Эйлера).
Число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) у любого выпуклого многогранника связаны простой формулой : В + Г = Р + 2.

Второй том «Введения в анализ бесконечно малых» () — это первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии . Термин аффинные преобразования впервые введён в этой книге вместе с теорией таких преобразований.

При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок , ввёл в рассмотрение числа Эйлера .

Механика и математическая физика

Множество работ Эйлера посвящены математической физике: механике, гидродинамике , акустике и др. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и подвёл под неё строгий аналитический фундамент. По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.

Инженерное дело

29 томов по математике;
31 том по механике и астрономии;
13 — по физике.

Восемь дополнительных томов будут посвящены научной переписке Эйлера (свыше 3000 писем ).

Вклад в астрономию

По возвращении в северную столицу России у Леонарда развилась катаракта в левом глазу, окончательно лишив ученого зрения. Эйлер обладал феноменальной памятью и не снизил интенсивность работ, даже после полной потери зрения. Он внес неоценимый вклад в развитие математики, механики, оптики, акустики и физической астрономии

Особое внимание, ученый уделял по сей день нерешенной проблеме взаимодействия нашей планеты с естественным спутником — Луной и центром системы — Солнцем. Его работы легли в основу таблиц, для расчетов долготы на морских путях кораблей

Эйлер выполнял в уме сложнейшие расчеты для второй теории движения Луны, после длительной слепоты продолжал разрабатывать теорию чисел и вывел закон квадратичной зависимости.

Работы Эйлера легли в основу таблиц, для расчетов долготы на морских путях кораблей

За свою жизнь, Эйлер посвятил астрономии более ста работ, основным направлением которых являлась небесная или «астрономическая» механика. Необходимость подробного изучения проблем в этом направлении, образовалась с потребностью определения положения мореходных судов, точность счета времени, а также интенсивности приливов и отливов. Еще одной причиной для исследований динамики космических объектов, стал вопрос о взаимодействии компонентов Солнечной системы и ее устойчивости. Еще Ньютоном были замечены отклонения в скорости движения планет и спутников, носящие вековые или годовые характеры. Эйлер точную четкую классификацию возмущений и посветил большую часть жизни решению этой проблемы астрономических механиков ХVІІІ века.

Леонард Эйлер разработал теорию о влиянии Луны на приливы и отливы

В 1740 году Леонард разработал теорию о влиянии Луны на приливы и отливы, за что был удостоен денежной награды Академии наук, обосновал принцип движения комет и других крупных объектов на основе Ньютоновских знаний о гравитации, разработал методику известную как метод четырех — пяти наблюдений, для определения конического сечения комет, и сформулировал уравнение для описания орбиты кометы. Астрофизику принадлежит и первая основополагающая теория «большого неравенства», описывающая движение Юпитера и Сатурна. Эйлер упростил точный расчет траектории динамики возмущенных тел, применив метод приближенного расчета, в последствии названого «Метод ломаных Эйлера». Большое количество задач, помог решить способ деления линейных уравнений на незначительные составляющие части последовательностей, где с уменьшением отдельных рядов и ростом их количества повышалась точность определения траектории небесного тела.

Интересные факты

Краткие факты об ученом тоже можно внести в реферат, сообщение или доклад. Леонард Эйлер прожил долгую и интересную жизнь, работал в Швейцарии, России и Пруссии, поэтому с ним происходили разные случаи:

Во время Семилетней войны дом математика в Берлине был полностью уничтожен русской артиллерией. Узнав об этом, российская сторона сразу же выплатила ему компенсацию, а Елизавета от себя добавила еще 4 тыс. рублей.
Вклад в математику Леонардом Эйлером был просто колоссальным, так что термины и определения все еще используются в предмете, особенно в матанализе.
В честь него названы две константы: число Эйлера, равное 71828; константа Эйлера — Маскерони, которая равна 0,57721.
Леонард и его соотечественник Даниил Бернулли были явными противниками монизма Лейбница.
Изображение математика есть на швейцарской банкноте номиналом в 10 франков.
Обнаруженный в 1973 году Тамарой Смирновой астероид был назван в честь ученого.
Швейцарец всю жизнь был кальвинистом.
Эйлеру не нравились театры.
Хорошо дружившие семьи Эйлер и Бернулли стали родственниками, когда внучка Леонарда Шарлотта вышла замуж за племянника Даниила Бернулли.

Леонарда Эйлера по праву считают одним из лучших математиков, когда-либо живших на планете. Его потомки продолжили дело, добившись огромных высот в математике, физике, инженерии, в военном и врачебных делах. Творчество швейцарца ценили многие ученые и считали его идейным предшественником.

Библиография

Новая теория движения Луны. — Л.
: Изд. АН СССР, 1934.
Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами либо максимума, либо минимума. — М.-Л.: ГТТИ, 1934.
Основы динамики точки. — М.-Л.: ОНТИ, 1938.
Дифференциальное исчисление. — М.-Л., 1949.
Интегральное исчисление. В 3 томах. — М
.: Гостехиздат, 1956-58.
Избранные картографические статьи. — М.-Л.: Геодезиздат, 1959.
Введение в анализ бесконечных. В 2 томах. — М
.: Физматгиз, 1961.
Исследования по баллистике. — М
.: Физматгиз, 1961.
Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях. — СПб.
: Наука, 2002. — 720 с. — ISBN 5-02-027900-5 , 5-02-028521-8
Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии / пер. с лат. Н. А. Алмазовой . — Санкт-Петербург: Рос. акад. наук, С.-Петерб. науч. центр, изд-во Нестор-История, 2007. — ISBN 978-598187-202-0
(Перевод Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica) . — Petropol.: Typ. Acad. Sci., 1739.
)

Слайд 6За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных

научных работ. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.В 1735 г Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое (по другим данным, картографическое) вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня — и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз.В 1730-е годы Эйлер становится известен и в Европе. Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», изданное в 1736 г, принесло ему мировую славу. Начиная с этого момента, теоретическая механика становится прикладной частью математики.Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 г умерла императрица Анна Иоанновна, и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, — писал позднее Эйлер в автобиографии. Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.

Теория чисел

Эйлер доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов. Он внёс ценные дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудился не один математик.

Оценки

По отзывам современников, по характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился. К нему неизменно тепло относился даже Иоганн Бернулли, тяжёлый характер которого испытали на себе его брат Якоб и сын Даниил. Ему требовалось для полноты жизни только одно — возможность регулярного математического творчества. В то же время он был жизнерадостен, общителен, любил музыку, философские беседы.

Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой и никому тогда не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру и как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, читайте Эйлера».

Академик С. И. Вавилов писал: «Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность».

«Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять и Лаплас (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.). Труды Эйлера с большой пользой для себя изучали и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и практически все знаменитые учёные XVIII—XIX веков.

Слайд 22Снова Россия (1766—1783)17 (28) июля 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего

18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина II встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил (что не помешало Эйлеру и его потомкам в течение почти ста лет участвовать в управлении Академией). Однако слепота не отразилась на работоспособности учёного, он лишь заметил, что теперь будет меньше отвлекаться от занятий математикой. До обретения секретаря Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; в течение второго пребывания в России Эйлер продиктовал более 400 статей и 10 книг, что составляет больше половины его творческого наследия.

Санкт-Петербург (1727-1741): стремительный взлет

Эйлер провел зиму 1726 года в Базеле, изучая анатомию и физиологию в рамках подготовки к исполнению своих ожидаемых обязанностей в академии. Когда он прибыл в Санкт-Петербург и начал работать адъюнктом, стало очевидным, что он должен полностью посвятить себя математическим наукам. Кроме того, от Эйлера требовалось участвовать в принятии экзаменов в кадетском корпусе и консультировать правительство по различным научно-техническим вопросам.

Леонард легко адаптировался к новым суровым условиям жизни на севере Европы. В отличие от большинства других иностранных членов академии, он сразу же начал изучать русский язык и быстро его освоил, причем в письменной и устной формах. Некоторое время он жил с Даниэлем Бернулли и дружил с Кристианом Гольдбахом, постоянным секретарем академии, известным сегодня по своей до сих пор не решенной проблеме, согласно которой любое четное число, начиная с 4, может быть представлено суммой двух простых чисел. Обширная переписка между ними является важным источником по истории науки в XVIII веке.

Леонард Эйлер, достижения в математике которого мгновенно принесли ему мировую известность и повысили его статус, провел в академии свои наиболее плодотворные годы.

В январе 1734 г. он женился на Катарине Гзель, дочери швейцарского художника, преподававшего вместе с Эйлером, и они переехали в собственный дом. В браке появилось на свет 13 детей, из которых, однако, лишь пятеро достигли совершеннолетия. Первенец, Иоганн Альбрехт, также стал математиком, и позже помогал отцу в его работе.

Эйлера не обошли невзгоды. В 1735 году он серьезно заболел и чуть не умер. К великому облегчению всех он поправился, но через три года снова заболел. На этот раз болезнь стоила ему правого глаза, что отчетливо видно на всех портретах ученого с того времени.

Политическая нестабильность в России, которая наступила после смерти царицы Анны Ивановны, вынудила Эйлера покинуть Санкт-Петербург. Тем более что он имел приглашение от прусского короля Фридриха II приехать в Берлин и помочь создать академию наук там.

В июне 1741 года Леонард вместе со своей женой Катариной, 6-летним Йоханном Альбрехтом и годовалым Карлом выехал из Санкт-Петербурга в Берлин.

Эйлер (математик): краткая биография

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. Он был первенцем Паулюса Эйлера и Маргареты Брукер. Отец являлся выходцем из скромного рода ремесленников, а предками Маргареты Брукер был ряд известных ученых. Паулюс Эйлер в то время служил викарием в церкви святого Якоба. Будучи богословом, отец Леонарда интересовался математикой, и в течение первых двух лет обучения в университете посещал курсы знаменитого Якоба Бернулли. Примерно через полтора года после рождения сына семья переехала в Риен, пригород Базеля, где Паулюс Эйлер стал пастором в местном приходе. Там он добросовестно и преданно служил до конца своих дней.

Семья жила в стесненных условиях, особенно после рождения второго ребенка, Анны-Марии, в 1708 году. У четы появятся еще двое детей – Мария Магдалена и Иоганн Генрих.

Первые уроки математики Леонард получил дома от своего отца. Примерно в возрасте восьми лет его отправили в латинскую школу в Базеле, где он жил в доме своей бабушки по материнской линии. Чтобы компенсировать низкое качество школьного образования того времени, отец нанял частного репетитора, молодого богослова по имени Йоханнес Буркхардт, страстного любителя математики.

В октябре 1720 года в возрасте 13 лет Леонард поступил в Базельский университет на философский факультет (обычное дело в то время), где посещал вводные занятия по элементарной математике Иоганна Бернулли, младшего брата почившего к тому времени Якоба.

Молодой Эйлер с таким усердием принялся за учебу, что вскоре привлек внимание преподавателя, который поощрил его изучать более сложные книги собственного сочинения и даже предложил помогать в учебе по субботам. В 1723 году Леонард завершил образование со степенью магистра и прочитал публичную лекцию на латинском языке, в которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона. Следуя пожеланиям своих родителей, он поступил на богословский факультет, посвящая, однако, большую часть времени математике

В конечном итоге, вероятно, по настоянию Иоганна Бернулли, отец принял как должное предназначение сына делать научную, а не теологическую карьеру

Следуя пожеланиям своих родителей, он поступил на богословский факультет, посвящая, однако, большую часть времени математике. В конечном итоге, вероятно, по настоянию Иоганна Бернулли, отец принял как должное предназначение сына делать научную, а не теологическую карьеру.

В 19 лет математик Эйлер осмелился соревноваться с крупнейшими учеными того времени, приняв участие в конкурсе на решение задачи Парижской академии наук об оптимальном размещении корабельных мачт. В тот момент он, никогда в своей жизни не видевший кораблей, первый приз не выиграл, но занял престижное второе место. Через год, когда появилась вакансия на кафедре физики в Базельском университете, Леонард, при поддержке своего наставника Иоганна Бернулли, решил побороться за место, но проиграл из-за своего возраста и отсутствия внушительного перечня публикаций. В некотором смысле ему повезло, так как он смог принять приглашение Санкт-Петербургской академии наук, основанной несколькими годами ранее царем Петром I, где Эйлер нашел более перспективное поприще, позволившее ему развиться в полной мере. Основную роль в этом сыграли Бернулли и два его сына, Никлаус II и Даниэль I, которые активно там работали.

↑ Последние дни гения

Непрерывная работа, обучение студентов, написание трудов сказались на травмированном ранее глазе. Ученый стал терять зрение. Однако способности гения, его уникальная память помогали ему в его работе. Он диктовал свои статьи и соображения по геометрии и математике. Их число достигло 380 с 1769 по 1793 годы.

С момента становления ученого до его последних дней им было издано свыше 900 научных трудов. Каждый из них состоит из блестящих соображений и выводов, которые применяются современными пользователями в их первозданном написании. Работы последних лет:

«Об ортогональных траекториях», наиболее важная в математической области (1769 год);
работа «О телах, поверхность которых может быть развернута в плоскость», (1771 год);
уникальные труды по картографическим проекциям, в которых Эйлер первый научно обосновал выбор параллелей сечения в конических проекциях.

Труды Эйлера касались различных областей науки. Только этому гению без особого труда удалось создать единую систему из таких математических дисциплин, как алгебра, тригонометрия, геометрия, теория чисел. Многие научные открытия были добавлены Эйлером в эту систему. Им были созданы новые математические дисциплины, которые до нынешних дней преподаются студентам в неизменном виде.

Биография великого математика Леонарда Эйлера

Биография: Леонард Эйлер. (1707 — 1783)

Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира. Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ — первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению. В теории числе Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия. Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих n, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в. математики П. Л. Чебышев и Ж. Адамар. Эйлер много работает и в области математического анализа. Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В — Р + Г = 2. Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого дела, а не только материальной точки или твердой пластины. Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи. Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления. Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

Слайд 5 Первый приезд в Россию (1727—1741) 22 января 1724 года Пётр I утвердил

проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов. Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров. Позднее при Академии были созданы университет и гимназия. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер, хотя и числился физиологом, составил на немецком языке очень добротное «Руководство к арифметике», которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Ко всеобщему удивлению, Эйлер уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски В 1730 году, когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, интерес к Академии упал. За годы своего правления императрица посетила Академию всего лишь один раз. Часть приглашённых профессоров стала возвращаться на родину. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру (1731). Ещё через два года Даниил Бернулли вернулся в Швейцарию, и Эйлер занял его кафедру, став академиком и профессором чистой математики. В один из последних дней 1733 г 26-летний Леонард Эйлер женился на своей ровеснице Катарине (неm. Katharina Gsell), дочери живописца (петербургского швейцарца) Георга Гзеля. Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери. Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников, для него жить означало заниматься математикой. А работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требуют составления гороскопов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному астроному. Но всё это не мешает ему активно проводить собственные исследования.

взносы

Исторически Эйлер считается человеком с наибольшим количеством публикаций, исследований и договоров, заключенных на сегодняшний день. Предполагается, что только 10% всех его работ были изучены.

Его вклад затрагивает так много областей, что его влияние достигает наших дней. Например, считается, что судоку, популярное развлечение, требующее упорядочения строки чисел определенным образом, связано с расчетами вероятностей, к которым он обращается..

Этот швейцарский ученый затронул все области и любую возможную область математики. Геометрия, исчисление, тригонометрия, теория чисел, алгебра и даже диаграммы множеств, столь широко распространенные в образовании сегодня, имеют основной движущей силой в Леонхард Эйлер.

Функция и математическая запись

Эйлер впервые предложил, что результат или величина любой операции является «функцией» другой, если первое значение зависит от значения второго..

Обозначим эту номенклатуру как f (x), где один — «функция», а другой — «аргумент». Таким образом, время «A» (зависимая переменная), которое берет транспортное средство для перемещения на установленное расстояние «d», будет зависеть от скорости «v» (независимая переменная) транспортного средства.

Он также ввел теперь называемое «число е» или «число Эйлера», которое связывает логарифмические функции Джона Нейпира с экспоненциальными функциями..

Эйлер популяризировал использование символа π. Он также был первым, кто использовал греческую букву Σ для обозначения суммы факторов, а букву «i» — для обозначения воображаемой единицы..

Логарифмы и число е

Эйлер установил использование «числа е», значение которого составляет 2,71828. Это значение стало одним из важнейших иррациональных чисел. Эта математическая константа определяется как основание натуральных логарифмов и часть уравнений сложного интереса..

Он также обнаружил, как выразить различные логарифмические функции с использованием степенных рядов. Этим открытием он сумел выразить функцию касательной дуги и удивился, решив задачу (задачу Базеля), в которой его попросили найти точную сумму обратных квадратов натуральных чисел бесконечного ряда..

Расчетная и прикладная математика

Этот математик представил новые способы решения и решения уравнений четвертой степени. Он вывел способ вычисления интегралов со сложными пределами и сумел найти способ вычисления вариаций.

Одним из наиболее важных достижений Леонарда Эйлера было использование математики, математического анализа реальных ситуаций для решения поставленных задач..

В этом случае математика стремится обеспечить логичный, упорядоченный и возможный ответ на повседневные проблемы, например, социальных наук или финансов.

Техника, механика, физика и астрономия

Его основным вкладом в области машиностроения был анализ составных и разложенных сил, которые воздействуют на вертикальные структуры и вызывают их деформацию или деформацию. Эти исследования собраны в так называемом законе Эйлера. Этот закон впервые описывает линию радио и специфические свойства, фундаментальные основы техники.

Астрономия также ощутила импульс вклада Эйлера, поскольку своей работой она способствовала наиболее точному вычислению расстояний небесных тел, вычислению орбит планет в его космическом путешествии и вычислению траектории и пути комет. Он пришел к выводу, что все планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптической траектории.

Несомненно, влияние Эйлера было чрезвычайно широким; Он также привел свои знания в порядок для решения механических проблем. В этом смысле он был тем, кто использовал символ вектора, чтобы заметить ускорение и скорость, и он использовал понятия массы и частицы..

Другие области, в которых он имел влияние

Область оптики была также частью тем, в которых Эйлер оставил свой вклад. У него была теория, отличная от той, которую представил его коллега Исаак Ньютон; для Эйлера свет распространялся в форме волн. Он изучил механику течения идеальной воображаемой жидкости и создал уравнения Эйлера в этой области..

швейцарский, немецкий и российский математик и механик

В том усомниться мог ли кто – то,

Что Эйлер удивит весь мир,

Что только цифры и расчёты

Его единственный кумир.

„Все, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.“

Л.Эйлер

Биография

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в швейцарском городе Базель.

С 1720 (с 13-ти лет) по 1724 год Леонард Эйлер учится в Базельском университете, под началом Иоганна Бернулли.

В 1722 году он получает степень магистра искусств.

В 1727 году (в 20 лет) Эйлер переезжает в Санкт-Петербург, получив место адъюнкт-профессора в Академии наук и художеств.

В 1730 году он становится профессором физики, в 1733 году — профессором математики.

За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлером опубликовано более 50 работ.

В 1741 году он принимает приглашение Фридриха II и переезжает в Берлин, где возглавляет математический класс в Берлинской Академии наук и словесности.

В 1766 году по приглашению Екатерины II Эйлер возвращается в Россию.

Вскоре после этого он окончательно ослеп, но это не остановило великого ученого. Благодаря великолепной памяти и способностям проводить вычисления в уме до конца жизни занимается научными исследованиями: за это время им было опубликовано около 400 работ.

Умер Эйлер в Санкт-Петербурге 18 сентября 1783 года.

Научная деятельность

Одна из отличительных сторон творчества Эйлера – его исключительная продуктивность.

Только при его жизни было опубликовано около 550 его книг и статей (список трудов Эйлера содержит примерно 850 названий).

В 1909 Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Эйлера, которое завершено в 1975; оно состоит из 72 томов.

Необыкновенно широк был круг занятий Эйлера, охватывавших все отделы современной ему математики и механики, теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т.д.

Почти во всех областях математики и ее приложений встречается имя Эйлера: теоремы Эйлера, тождества Эйлера, эйлеровские постоянные, углы, функции, интегралы, формулы, уравнения, подстановки и т. д.

За несколько дней до смерти Эйлер занимался расчетом полета аэростата, который казался чудом в ту эпоху, и почти закончил весьма трудные вычисления.

Главным делом Эйлера как математика явилась разработка математического анализа.

Эйлер положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел.

При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов (Круги Эйлера).

Также Эйлер внес большой вклад в развитие комбинаторики, например, своей задачей о мостах города Кенигсберг.