Биография анри пуанкаре

Лучше бедно, но по принципам

В тот момент безработным был Перельман Григорий. Нобелевская премия, конечно, помогла бы ему материально и улучшила жизнь, но он решил, что и прежние сбережения – достаточная норма для существования. Его матери приходилось делиться с ним пенсией. Сама она ранее преподавала математику в школе. Даже если бы и было желание, по словам Григория, он бы не смог попасть в Испанию из-за отсутствия средств на дорогу.

Учреждение самой престижной математической премии состоялось в 1936-м году. Перельман стал первым, кто отверг почести за это время. Разве что от Нобелевской премии в свое время отказался по политическим причинам Пастернак. Fields medal может быть получена исследователем, которому меньше 40 лет. То есть в будущем Григорию эта награда уже не светит. Он упустил свой единственный шанс. Его вклад в науку можно по праву назвать неоценимым. Благодаря этому развитие математики сделало один значительный шаг вперед. Многие современные исследования не сдвигались с мертвой точки именно из-за тайны теоремы Пуанкаре. Представление о физико-математических основах мироздания расширилось и обрело большую ясность. Перельмана можно назвать одним из величайших ученых настоящего и прошлого. Все мы могли заметить, что у гениев и впрямь бывают свои странности.

Автоморфные функции

На протяжении XIX века практически все видные математики Европы участвовали в развитии теории эллиптических функций, оказавшихся чрезвычайно полезными при решении дифференциальных уравнений. Всё же эти функции не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, и многие математики стали задумываться над тем, нельзя ли расширить класс эллиптических функций так, чтобы новые функции были применимы и для тех уравнений, где эллиптические функции бесполезны.

Пуанкаре впервые нашёл эту мысль в статье Лазаря Фукса, виднейшего в те годы специалиста по линейным дифференциальным уравнениям (1880). В течение нескольких лет Пуанкаре далеко развил идею Фукса, создав теорию нового класса функций, который он, с обычным для Пуанкаре равнодушием к вопросам приоритета, предложил назвать фуксовы функции (фр. les fonctions fuchsiennes) — хотя имел все основания дать этому классу своё имя. Дело закончилось тем, что Феликс Клейн предложил название «автоморфные функции», которое и закрепилось в науке. Пуанкаре вывел разложение этих функций в ряды, доказал теорему сложения и теорему о возможности униформизации алгебраических кривых (то есть представления их через автоморфные функции; это 22-я проблема Гильберта, решённая Пуанкаре в 1907 году). Эти открытия «можно по справедливости считать вершиной всего развития теории аналитических функций комплексного переменного в XIX веке».

При разработке теории автоморфных функций Пуанкаре обнаружил их связь с геометрией Лобачевского, что позволило ему изложить многие вопросы теории этих функций на геометрическом языке. Он опубликовал наглядную модель геометрии Лобачевского, с помощью которой иллюстрировал материал по теории функций.

После работ Пуанкаре эллиптические функции из приоритетного направления науки превратились в ограниченный частный случай более мощной общей теории. Открытые Пуанкаре автоморфные функции позволяют решить любое линейное дифференциальное уравнение с алгебраическими коэффициентами и находят широкое применение во многих областях точных наук.

Школа

Мальчик был настолько развитым, что его взяли сразу во второй класс лицея в Нанси. На тот момент классы считались от 10-го к 1-му, поэтому, если говорить более корректно, Анри поступил в 9-й класс. Педагоги лицея очень гордились им. Он без труда справлялся с любыми математическими задачами и писал интересные сочинения. Несмотря на то что преподаватель математики отмечал в Пуанкаре большой потенциал, будучи школьником, тот больше склонялся к гуманитарным предметам. В конечном итоге Анри перешел на гуманитарное отделение.

В июне 1870 года начались военные противостояния Франции с Пруссией, которые принесли французам много горя и разочарования. В эти времена отец Анри был в городе главным по медицине. Сын помогал ему в работе с ранеными солдатами. Он занимал должность помощника в амбулатории и личного секретаря Леона Пуанкаре.

События той ужасной войны развивались очень бурно и вызвали у шестнадцатилетнего юноши истинное потрясение. Свои переживания будущий ученый отобразил в диссертации «Как может нация возвыситься?», написанной по окончании обучения в гимназии.

Математические заслуги

Серия заметок о фуксовых функциях, написанная Пуанкаре для французского журнала Compres Rendus, привлекла внимание именитых математиков (главным образом Вейерштрасса и Ковалевской) и вызвала в научном обществе неподдельный интерес. Следом за заметками последовало еще пять интересных работ на ту же тему

Открыв в конечном итоге автоморфные функции, математик получил должность преподавателя в Парижском университете. Переехав во французскую столицу, двадцатисемилетний Пуанкаре занимается семьей, преподавательской деятельностью, и тесно сотрудничает с молодыми математиками, Эмилем Пикаром и Полем Аппелем. Наставником тройки новоиспеченных ученых становится профессор Эрмит.

Вскоре в Париже издается работа Пуанкаре Анри под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями», которая состоит из четырех частей. Ранее данный метод оставался в научной среде без внимания. Ученый в этом трактате закладывает теорию устойчивости дифференциальных уравнений по малым параметрам и начальным условиям. В 1886 году герой нашего разговора возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей. А в 33 года он попадает в ряды французской Академии наук.

Изыскания ученого привели его к топологии. Он ввел в науку такие понятия, как число Бетти и фундаментальная группа, доказал формулу Эйлера-Пуанкаре и сформулировал общее понятие размерности. Французский математик сделал массу открытий в дифференциальной геометрии, алгебраической топологии, теории вероятностей и многих других направлениях математики. Ученый обнаружил связь между комформно-евклидовой моделью и задачами теории функций комплексного переменного. Это стало одним из первых серьезных приложений геометрии Лобачевского. Благодаря этому комформно-эвклидову модель часто называют «модель Пуанкаре – пространства Лобачевского». Кроме того Пуанкаре принадлежит авторство в работах по обоснованию принципа Дирихле.

«Гипотеза Пуанкаре»

Французский математик и физик выдвинул за время своей деятельности немало интересных гипотез. Одна из них получила просто название «Гипотеза Пуанкаре». Она утверждала, что любое трехмерное, односвязное компактное многообразие безгранично гомеоморфно трехмерной сфере. Американский ученый Маркус Дю Сотой из Оксфорда считал эту гипотезу центральной проблемой как математики, так и физики. Он называл ее попыткой понять, какие формы может обретать вселенная. В конечном итоге гипотеза французского ученого попала в список «Семь Задач Тысячелетия». За решение каждой из этих задач институт Клэя выдвигал награду в 1 млн американских долларов.

Долгое время гипотеза Пуанкаре, сформулированная в 1904 году, не пользовалась особым вниманием. Первый интерес к ее разрешению был проявлен Генри Уайтхедом

Ученый даже объявил о своем доказательстве, но оно оказалось неверным. С тех пор многие пробовали доказать гипотезу, особенно в 60-х годах прошлого столетия. Огромное количество доказательств было опровергнуто.

В 2004 году российский ученый Григорий Перельман все-таки доказал гипотезу Пуанкаре. За это он был удостоен международной премии «Медаль Филдса». В 2010 году институт Клэя присудил российскому ученному обещанную награду, однако Перельман отказался от нее.

Американский математик Гамильтон также работал над доказательством, однако не довел дело до конца. В 2011 году Перельман настоял, чтобы награда института Клэя была присуждена Гамильтону, так как именно он создал математическую теорию, которой в своем доказательстве отчасти воспользовался Перельман.

Научная деятельность

После получения ученой степени Анри стал преподавать в одном из канских вузов. В тот период биографии он представил ряд серьезных работ, посвященных автоморфным функциям.

Изучая автоморфные функции парень обнаружил их взаимосвязь с геометрией Лобачевского. В результате, предложенные им решения позволили вычислить любые линейные дифференциальные уравнения с алгебраическими коэффициентами.

Идеи Пуанкаре сразу же обратили на себя внимание авторитетных европейских математиков. В 1881 г

молодого ученого пригласили преподавать в Парижский университет. В те годы жизни он стал создателем нового раздела математики – качественной теории дифференциальных уравнений.

В период 1885-1895 гг. Анри Пуанкаре задался целью решить некоторые сверхсложные задачи в астрономии и математической физике. В середине 1880-х он принял участие в математическом конкурсе, выбрав самую сложную тему. Ему предстояло рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы.

Анри Пуанкаре в молодости

Пуанкаре представил эффективные методы решения задачи, вследствие чего удостоился премии. Один из членов судейской бригады сказал, что после работы Анри в мире начнется новая эпоха в истории небесной механики.

Когда мужчине было около 32 лет ему доверили руководить кафедрой математической физики и теории вероятностей в Парижском университете. Здесь Пуанкаре продолжал писать новые научные труды, делая массу важных открытий.

Это привело к тому, что Анри избрали президентом Французского математического общества и членом Парижской академии наук. В 1889 г. из-под пера ученого выходит 12-томный труд «Курс математической физики».

Вслед за этим Пуанкаре опубликовал монографию «Новые методы небесной механики». Его труды в данной сфере являются крупнейшими достижениями в небесной механике со времен Ньютона.

В тот период биографии Анри Пуанкаре увлекался астрономией, а также создал новый раздел математики – топологию. Он является автором важнейших астрономических работ. Ему удалось обосновать существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида (исследовал их устойчивость).

За это открытие в 1900 г. француз был награжден золотой медалью Лондонского королевского астрономического общества. Анри Пуанкаре издал ряд серьезных статей, затрагивающих топологию. В итоге он разработал и представил свою знаменитую гипотезу, названную его именем.

Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Интересен факт, что еще в 1898 г., задолго до Эйнштейна, Пуанкаре сформулировал общий принцип относительности. Он был первым, кто предположил, что одновременность явлений не абсолютна, а лишь условна.

Кроме этого Анри выдвинул версию о предельности скорости света. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн полностью отверг само понятие эфира, тогда как француз продолжал его использовать.

Еще одно значительное отличие позиций Пуанкаре и Эйнштейна заключалось в том, что ряд релятивистских заключений, Анри рассматривал как абсолютные эффекты, а Эйнштейн – как относительные. Очевидно, неглубокий анализ специальной теории относительности (СТО) в статьях Пуанкаре привел к тому, что коллеги не обратили на его идеи должного внимания.

В свою очередь Альберт Эйнштейн скрупулезно проанализировал основы данной физической картины и максимально подробно представил ее мировому сообществу. В последующие годы при обсуждении СТО имя Пуанкаре нигде не упоминалось.

Два великих математика встречались только однажды – в 1911 г. на Первом Сольвеевском конгрессе. Несмотря на неприятие теории относительности, лично к Эйнштейну Анри относился с почтением.

По мнению биографов Пуанкаре, стать законным автором теории относительности ему помешал поверхностный взгляд на картину. Если бы он провел глубокий анализ, включая измерение длины и времени, то именно его именем была бы названа данная теория. Однако ему, что называется, не удалось «дожать» до финальной точки.

За годы научной биографии Анри Пуанкаре представил фундаментальные труды почти во всех сферах математики, физике, механике, философии и других областях. Интересен факт, что пытаясь решить ту или иную задачу, он изначально полностью решал ее в уме и только потом записывал решение на бумаге.

У Пуанкаре была феноменальная память, благодаря чему он мог без труда дословно пересказывать прочитанные статьи и даже книги. Он никогда не работал подолгу над одной задачей.

Мужчина заявлял, что подсознание уже получило задние и сможет работать над ним даже тогда, когда мозг будет занят другими делами. Именем Пуанкаре названы десятки теорий и гипотез, что говорит о его необычайной продуктивности.

Ранние годы и обучение (1854—1879)

Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре (1828—1892), был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа (Eugénie Launois), всё свободное время посвящала воспитанию детей — сына Анри и младшей дочери Алины.

Среди родственников Пуанкаре имеются и другие знаменитости: кузен Раймон стал президентом Франции (с 1913 по 1920 год), другой кузен, известный физик Люсьен Пуанкаре (англ.), был генеральным инспектором народного просвещения Франции, а с 1917 по 1920 год — ректором Парижского университета.

С самого детства за Анри закрепилась репутация рассеянного человека, которую он сохранил на всю жизнь. В детстве он перенёс дифтерию, которая осложнилась временным параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась необычная способность — цветовое восприятие звуков, которое осталось у него до конца жизни.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отметили как прилежного и любознательного ученика с широкой эрудицией. На этом этапе его интерес к математике умерен — через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получил степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра (естественных) наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», поскольку на письменном экзамене по математике он по рассеянности ответил не на тот вопрос.

В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявлялись всё более и более явно. В октябре 1873 года он стал студентом престижной парижской Политехнической школы, где на вступительных экзаменах занял первое место. Его наставником по математике был Шарль Эрмит. В следующем году Пуанкаре опубликовал в «Анналах математики» свою первую научную работу по дифференциальной геометрии.

По результатам двухлетнего обучения (1875) Пуанкаре приняли в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879), под руководством Эрмита, защитил докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

Семейная жизнь

Несмотря на безграничную любовь к науке, Пуанкаре находил время и для семьи. В 1881 году он женился на Луизе Полен д’Андеси. Свадьба была довольно пышной и состоялась в Париже. В 1887 году на свет появился долгожданный первенец, девочка, которую назвали Жанной. Через два года жена родила вторую девочку – Ивонну, а еще через год — третью, Генриетту. Спустя два года после рождения третьей дочери у четы Пуанкаре появился сын, которого назвали Лионом.

Семейная жизнь французского математика была переполнена любовью и покоем. «Гигантской работой мысли», которую ученый проделал на своем творческом пути, он во многом обязан своей супруге. Она всегда поддерживала в семье благоприятную атмосферу.

Отважный дебют

В Горной школе Пуанкаре начал проводить свои первые исследования. Результатом этих трудов стала докторская диссертация «О свойствах функций, определяемых дифференциальными уравнениями в частных производных», которую он защитил 1 августа 1879 года. Известный французский математик Жан Гастон Дарбу дал о диссертации Пуанкаре следующий отзыв: «Что особенно поражает нас в этом дебюте, так это решимость… отвага, с которой автор обратился к решению самых возвышенных, самых трудных и самых общих вопросов. Он берется за рассмотрение самых важных и самых существенных проблем».

В октябре 1881 года Пуанкаре переезжает в Париж и приступает к чтению лекций по анализу. С марта 1885-го ему поручают чтение лекций по физической механике (впоследствии этот курс был переименован в математическую физику), с августа 1886-го — по теории вероятности. В ноябре 1886 года Пуанкаре возглавил кафедру математической астрономии и небесной механики, которую занимал до самой своей смерти. С 1902 года Пуанкаре заведовал кафедрой теории электричества Высшей школы ведомства связи. Тридцать первого января 1887 года был избран членом Академии наук по отделению геометрии, которое он возглавил в 1906 году. Пятого марта 1908-го — членом Французской академии.

 Пуанкаре приступает к интегрированию всех линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами и полностью решает эту задачу, фактически создав новый раздел математики — качественную теорию дифференциальных уравнений

Столь блестящая карьера имела под собой основания: замечательные работы, охватывающие почти все разделы математики и ее приложения, но в то же время группировавшиеся в основном вокруг теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными. Вскоре после завершения работы над диссертацией, привлеченный не доведенными до конца работами Фукса по теории линейных дифференциальных уравнений второго порядка, Пуанкаре приступает к интегрированию всех линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами и полностью решает эту задачу, фактически создав новый раздел математики — качественную теорию дифференциальных уравнений.

Когда шведский король Оскар II в 1885 году объявил математический конкурс и предложил участникам на выбор несколько тем, Пуанкаре выбрал самую сложную: рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы, так называемую задачу трех тел. Пуанкаре показал, что эта задача не имеет законченного математического решения, но вскоре предложил эффективные методы ее приближенного решения.

В 1889 году Пуанкаре получил премию шведского конкурса. Один из двух судей,Миттаг-Леффлер, писал о работе Пуанкаре: «Премированный мемуар окажется среди самых значительных математических открытий века». Второй судья,Вейерштрасс, удостоил работу Пуанкаре следующего отзыва: «Значение мемуара столь велико, что опубликование его откроет новую эру в истории небесной механики».

Сочинения Анри Пуанкаре

henri-poincare.ahp-numerique.fr

Карьера

В Петербурге он защитил диссертацию, окончив государственный университет. Первым местом работы стал Институт математики им. Стеклова. Конец восьмидесятых принес ему смену места жительства на США. Американские университеты принимали его в своих стенах как преподавателя. Затем он возвратился на родину и опять-таки работал в Институте Стеклова. Все его мысли занимала гипотеза Пуанкаре.

Был ряд других наград, которые Григорий игнорировал. Математический мир хотел подарить ему признание и уважение, деньги. Но все это было ему без надобности. 1996 год ознаменовался отказом от премии Европейского конгресса математики. На церемонию, происходившую в честь награждения, он тоже не явился.

Политехническая и горная школы

Осенью 1873 года Анри стал студентом Политехнической школы. Первое время он был одним из лучших учеников, однако вскоре потерял свои позиции. Причиной тому стали несколько предметов, которые молодой ученый попросту не мог воспринимать всерьез. Среди них были черчение, рисование, а также военное искусство. Таким образом, Пуанкаре окончил школу не с самыми лучшими показателями. Позже он поступил в Горную школу, которая по тем временам считалась весьма престижным учебным заведением. Здесь Анри занимался кристаллографическими исследованиями.

В 1879 году молодой ученый защитил в Горной школе докторскую диссертацию, которая пришлась по душе профессору Сорбонны Г. Дарбу. Последний утверждал, что в одной работе Пуанкаре смог поместить столько материалов и идей, сколько хватило бы на несколько хороших диссертаций.

В апреле 1879 года Пуанкаре начал работать инженером в шахтах. Когда в одной из шахт произошел взрыв, вследствие которого погибли люди, Анри не побоялся спуститься на место взрыва, дабы исследовать причины и размеры трагедии. После защиты диссертации ученый начал преподавать математический анализ в Кане.

биография

Жюль Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в Нанси, Франция, недалеко от Сите Дукаль, в довольно влиятельной семье: его отец, по сути, является профессором медицины в Университете Нанси, а его двоюродный брат Раймон даже станет один из президентов Французской республики, десятый.

Больной дифтерией в детстве, Анри Пуанкаре Он получил образование у своей матери, и в возрасте восьми лет он поступил в среднюю школу Нэнси, которую он учился в течение одиннадцати лет, что сделало его одним из лучших учеников по любому предмету, особенно по письму. Не преуспев в физкультуре и музыке, в 1871 году он получил диплом средней школы как бакалавр естественных наук и литературы.

Презентация на тему: » Фр. (Jules Henri Poincaré) — Родился 29 апреля 1854, Нанси, Франция умер 17 июля 1912, Париж) французский математик, физик, астроном и философ. Анри Пуанкаре.» — Транскрипт:

1

фр. (Jules Henri Poincaré) — Родился 29 апреля 1854, Нанси, Франция умер 17 июля 1912, Париж) французский математик, физик, астроном и философ. Анри Пуанкаре Выполнила: Похолкова Мария, гр.2Г21 Преподаватель: Тарбокова Т.В. ТПУ(ИПР)Томск

2

Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается последним математиком- универсалом своего времени, учёным, способным охватить все математические результаты. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. Именем Пуанкаре назван Математический институт в Париже, а также кратер на обратной стороне Луны.

3

Парижская Политехническая школа Парижская Политехническая школа Наставником Пуанкаре был известный математик Шарль Эрмит.

4

Получив учёную степень, Пуанкаре начал преподавательскую деятельность в университете города Кан в Нормандии. Тогда же он опубликовал свои первые серьёзные статьи они посвящены введённому им классу автоморфных функций.

5

Крупнейшие достижения: Создание топологии. Создание топологии. Качественная теория дифференциальных уравнений. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория автоморфных функций. Теория автоморфных функций. Разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики. Разработка новых, чрезвычайно эффективных методов небесной механики. Создание математических основ теории относительности. Создание математических основ теории относительности.

6

Гипотеза Пуанкаре Обобщённая гипотеза Пуанкаре Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает: Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает: Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n = 3. Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n = 3. гомотопически эквивалентно гомотопически эквивалентно

8

Последние годы Анри Пуанкаре и Мария Кюри на Сольвеевском конгрессе(1911) Анри Пуанкаре и Мария Кюри на Сольвеевском конгрессе(1911)

9

В 1908 году Пуанкаре тяжело заболел. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось. Скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище В 1908 году Пуанкаре тяжело заболел. Первая операция закончилась успешно, но спустя 4 года состояние Пуанкаре вновь ухудшилось. Скончался в Париже после операции от эмболии 17 июля 1912 года в возрасте 58 лет. Похоронен в семейном склепе на кладбище эмболии

10

Афоризмы Анри Пуанкаре В математике нет символов для неясных мыслей. В математике нет символов для неясных мыслей. Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней. Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней. Есть два способа скользить по жизни легко: либо верить во все, либо во всем сомневаться; то и другое освобождает от необходимости мыслить. Есть два способа скользить по жизни легко: либо верить во все, либо во всем сомневаться; то и другое освобождает от необходимости мыслить. Красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе, и, быть может, больше ради нее, чем ради будущего блага рода, человеческого, ученый обрекает себя на долгие и тяжкие труды. Красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе, и, быть может, больше ради нее, чем ради будущего блага рода, человеческого, ученый обрекает себя на долгие и тяжкие труды.

Истина — это соглашение ученых

Пуанкаре обращался и к вопросам философии науки. Именно так появилась серия известных работ, объединенных в четырех книгах: «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» и «Последние мысли»

В этих работах изложен метод точных наук, в частности математики, смысл и роль постулатов и аксиом геометрии, важность дедуктивного и индуктивного мышления, роль и значение гипотез и постулатов в механике и в физике.

Философские взгляды Пуанкаре легли в основу нового направления в философии, получившего название конвенционализм (лат. conventio — соглашение), согласно которому в основе научных теорий лежат произвольные соглашения (конвенции) и их выбор регулируется соображениями удобства, простоты, полезности и так далее — критериями, не связанными с понятиями самой теории.

Он считал математические аксиомы разновидностью гипотез, истинность которых зависит исключительно от решения ученого. Выбор системы аксиом, лежащих в основе той или иной математической теории, является, как утверждал Пуанкаре, результатом творческой, конструирующей способности познающего субъекта. «Математик сам… творит факты этой науки, или, скажем иначе, их творит его каприз». Основанием для предпочтения одной системы другой Пуанкаре считал лишь удобство или полезность. «Одна геометрия не может быть более истинна, чем другая: она может быть только более удобна». Под удобством он понимал решение задачи наиболее простым, экономичным или быстрым путем

На свободную деятельность математика при выборе той или иной системы аксиом налагается одно важное ограничение — недопущение в ней логических противоречий. Сам выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегать всякого рода противоречия.

В то же время Пуанкаре отрицал произвольность принимаемых (в результате соглашений) научных принципов, понятий, теорий. Если бы наука строилась на основе произвольных конвенций, то она, как отмечал Пуанкаре, «была бы бессильна. Но мы постоянно видим перед своими глазами ее плодотворную работу. Этого не могло бы быть, если бы она не открывала нам чего-то реального…»

 Математик задавался вопросом, остается ли это верным в многомерных пространствах. Действительно ли сфера — простейшая форма или в таких пространствах есть другие односвязные фигуры. Доказательство гипотезы не давалось почти век. Лишь 98 лет спустя, в 2002‒2003 годах, российский математик Григорий Перельман сумел найти верное решение

Имя Пуанкаре напрямую связано с теорией относительности. Еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре сформулировал общий принцип относительности. Он был первым, кто предположил, что одновременность явлений не абсолютна, а лишь условна. В статье «Теория Лоренца и принцип противодействия», опубликованной в 1900 году, Пуанкаре пишет, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. (В статье А. Эйнштейна эквивалентная формула Е = mс2появилась значительно позже, в 1905 году.) Дискуссия о том, кто все-таки первым создал Специальную теорию относительности, продолжается до настоящего времени. Хотя Пуанкаре не оспаривал приоритета Эйнштейна и более того, дал ему рекомендацию, которая позволила Эйнштейну занять место профессора в Цюрихском университете

В 1904 году Пуанкаре сформулировал одну из величайших математических головоломок — гипотезу о том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Для демонстрации простоты своей трехмерной фигуры он использовал двумерную петлю. Пространство, согласно Пуанкаре, является «односвязным», если каждую петлю на нем можно стянуть в точку.

Математик задавался вопросом, остается ли это верным в многомерных пространствах. Действительно ли сфера — простейшая форма или в таких пространствах есть другие односвязные фигуры.

Доказательство гипотезы не давалось почти век. Лишь 98 лет спустя, в 2002‒2003 годах, российский математик Григорий Перельман сумел найти верное решение.

Использованная литература:

Жюлиа, Гастон. Анри Пуанкаре, его жизнь и деятельность// Пуанкаре А.Избранные труды в трех томах.—М.:Наука, 1972. Т.3.— С.664‒673.

Тяпкин А. А., Шибанов А. С.Пуанкаре.М.Молодая гвардия, 1982.415с.